电磁场第二章PPT.pptxVIP

主要内容

库仑定律、电场强度、电位、场方程、边界条件、电场能量与能量密度;2、表示式;对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定区域内的电荷，称其为分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。;④点电荷的密度：电荷集中在一个体积为零的几何点上，这个电荷为点电荷。利用函数，其体密度;2.1.2电场强度;②n个点电荷在真空中产生电场（遵从叠加原理）;④面电荷产生的电场强度为;例2-1一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。;所以;2.2高斯定理;2、电场强度的通量：;证明：先考虑点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：;②微分形式;例2-2假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为ρ0的电荷，试求任意点的电场强度。;②当ra时，;例2-3已知半径为a的球内、外的电场强度为;用球坐标中的散度公式;2.3静电场的旋度与静电场的电位;电场强度则为电位函数的负梯度;对于位于源点r′处的点电荷q，其在r处产生的电位为;因为静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零，即;通常，称?(A)-?(B)为A与B两点间的电位差(或电压)。一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点（即零电位点）。当取B点为参考点时，A点处的电位为;将E=-▽?代入高斯定理的微分形式，得到;8、真空中静电场的基本方程可归纳为;例2-4位于xoy平面上的半径为a、圆心在坐标原点的带电圆盘，面电荷密度为ρS，如图2-4所示，求z轴上的电位。;均匀带电圆盘;例2-5求均匀带电球体产生的电位。;例2-6若半径为a的导体球面的电位为U0,球外无电荷，求空间的电位。

解：;再对其积分，得;（1）高斯定律中的电量q应理解为封闭面S所包围的全部正负电荷的总和。;2.4电偶极子;3、电偶极子在空间任意点P的电位为;P;从而有;电偶极子的电场分布具有轴对称性。;2.5电介质中的场方程;2.5.2极化介质产生的电位;整个极化介质产生的电位是上式的积分：;再利用矢量恒等式：;例2-7一个半径为a的均匀极化介质球，极化强度是P0ez，求极化电荷分布及介质球的???偶极矩。

解：取球坐标系，让球心位于坐标原点。;分布电荷对于原点的偶极矩由下式计算：;2.5.3介质中的场方程;称此矢量为电位移矢量(或电感应强度矢量)，并记为D，即;2.5.4介质的介电常数;例2-8一个半径为a的导体球，带电量为Q，在导体球外套有外半径为b的同心介质球壳，壳外是空气，如图所示。求空间任一点的D、E、P以及束缚电荷密度。;解：;介质外(br)：;2.6静电场的边界条件;或;取Δl2=loΔl，Δl1=-loΔl，l°是单位矢量，上式变为;②法向分量的边界;导体内的静电场在静电平衡时为零。设导体外部的场为E、D，导体的外法向为n，则导体表面的边界条件简化为;例2-9同心球电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为b，其间填充两种介质，上半部分的介电常数为ε1，下半部分的介电常数为ε2，如图所示。设内、外导体带电分别为q和-q，求各部分的电位移矢量和电场强度。;解：;2.7导体系统的电容;或写成矩阵形式;②由电位系数的定义可知，导体j带正电，电力线自导体j出发，终止于导体i上或终止于地面上。又由于导体i不带电，有多少电力线终止于它，就有多少电力线自它发出，所发出的电力线不是终止于其它导体上，就是终止于地面。电位沿电力线下降，其它导体的电位一定介于导体j的电位和地面的电位之间，所以;2.7.2电容系数和部分电容;②由电容系数的定义可知，导体j的电位比其余导体的电位都高，电力线自导体j出发，终止于其余导体或地。即导体j带正电，其余导体带负电，且n个导体上的电荷加上地面上的电荷应为零。。所以;…;则上式变成;3、两个导体构成的电容器的电容与电位系数的关系;例2-10导体球及与其同心的导体球壳构成一个双导体系统。若导体球的半径为a，球壳的内半径为b，壳的厚度很薄可以不计(如图所示)，求电位系数、电容系数和部分电容。;解：;（1）电容系数矩阵等于电位系数矩阵的逆矩阵，故有;（2）部分电容为;例2-11假设真空中两个导体球的半径都为a，两球心之间的距离为d，且