山西省2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 含答案.docx

2024—2025学年第一学期高三年级学情调研测试试卷

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（）

A． B． C． D．

2．若，则（）

A． B． C． D．

3．设，则（）

A． B． C． D．

4．记无穷等差数列的公差为，前项和为．设甲：且；乙：有最小值，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5．已知且，则（）

A． B． C． D．

6．已知向量满足，且与的夹角为，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

8．已知四面体的顶点均在半径为3的球面上，若，则四面体体积的最大值为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知为空间内的一条直线，为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若∥，，则∥ B．若，则

C．若∥，，则∥ D．若，，则

10．已知，则（）

A． B．

C． D．

11．已知函数的定义域为，若，则（）

A． B．是偶函数

C．以4为周期 D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知是奇函数，则的值为________．

13．已知函数，若，且在区间上恰有两个极值点，则________．

14．对于数列，称为数列的一阶差分数列，其中，称为数列的阶差分数列，其中．已知数列满足，且为的二阶差分数列，则数列的前项和________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

已知函数的图象在点处的切线与直线平行．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求在区间上的最大值．（参考数据：）

16．（15分）

在△中，内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）如图，为△内一点，且，证明：．

17．（15分）

如图，在以为顶点的五面体中，平面平面，∥∥，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

18．（17分）

已知是首项为1的等差数列，其前项和为，为等比数列，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）记，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

19．（17分）

帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法．帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是次多项式，分母是次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作．一般地，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足．

注：．

已知函数在处的阶帕德逼近为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，比较与的大小；

（Ⅲ）证明：当时，．

2024—2025学年第一学期高三年级学情调研测试试卷

数学（A卷）答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

A

A

C

D

C

B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

题号

9

10

11

答案

BC

BCD

ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．413．14．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．命题透析本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性和极值。

解析（Ⅰ）．

由题意知，即，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

当时，单调递减，

当时，单调递增．

所以在区间上的最大值为和中的较大者．

因为，

所以，即，

故在区间上的最大值为．

16．命题透析本题考查正余弦定理，三角形中的最值．

解析（Ⅰ）∵，

由正弦定理得，整理得．

由余弦定理得

又，∴．

（Ⅱ）设．

在△中，由余弦定理可得，

∴，整理得，

即

在△中，∵，∴，即，∴，∴．

故方程有唯一解，

即．

17．命题透析本题考查立体几何中面面垂直的性质定理，直线与平面所成的角．

解析（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，

∴平面，

又平面，∴．

（Ⅱ）如图，过作∥