182位移法的基本原理66课件讲解.pptx

18.2位移法的基本原理;18.2位移法的基本原理;以图示连续梁为例说明。

图示等截面连续梁，设各杆的抗弯刚度都等于EI，线刚度都为（i=EI/l），在均布荷载作用下产生如图中虚线所示的变形。其中杆AB和杆BC在B点处刚性连接，在B端两杆产生相同的角位移?B。;18.2位移法的基本原理;为了实现上面的设想并进行计算，我们假设在连续梁结点B处加入一附加刚臂，其符号为“”，如图所示，附加刚臂的作用是约束B点的转动，而不能约束移动。由于结点B原来无线位移，所以加入此附加刚臂后，B点就不能产生任何位移了，即相当于固定端。于是原结构变成了AB和BC两个单超梁的组合体，我们称该组合体为位移法的基本结构。

;基本结构原来已受荷载作用,再使B点处的附加刚臂转过与实际变形相同的转角Z1=?B,就可使基本结构的受力和变形与原结构相同，如图。因此可以用基本结构代替原结构进行计算。

在这里，Z1是刚结点的转角,是位移法的基本未知量,由于Z1又是单超梁的支座位移,所以先假定为正,即按顺时针方向转动。

;研究基本结构上B点的平衡，如图所示，根据∑MB=0,可得：

MBA+MBC=0（a）

其中MBA和MBC都为单超梁的杆端弯矩，对图示各杆可以按公式（18-1）～（18-6）计算，即：;将MBA和MBC的表达式代入到上面的平衡方程（a）式中，可得：

解得：（）

求得Z1为正，说明转角Z1（?B）与假设方向一致，即为顺时针方向转动。将其代入到MBA和MBC的表达式中，可得

而A端的杆端弯矩为：;18.2位移法的基本原理;将其中作AB杆作弯矩图的步骤如下：

（1）根据杆端弯矩的正负确定弯矩弧线的转向，由于MAB和MBA都为正，所以弯矩弧线绕杆端都是顺时针方向的；如图所示。

（2）根据弯矩弧线的箭尾确定杆端的哪一侧为受拉侧，其中弯矩MAB弧线的箭尾在下面为下侧受拉，弯矩MBA弧线的箭尾在上面为上侧受拉。

（3）将弯矩的竖标值画在杆端的受拉侧，并连虚线；

（4）用区段叠加法作出该杆的最后弯矩图（由于AB杆段无荷载，所以可以将虚线直接变成实线），如图所示。;归纳上面位移法的思路，其过程如下：

1．位移法是以结点位移（刚结点转角为其中之一）作为基本未知量，通过添加附加约束限制结点位移（附加刚臂限制刚结点的转动，其他形式的结点位移用其他约束限制），使原超静定结构变成若干单超梁的组合体，即位移法求解超静定结构的基本结构；

2．在添加附加约束处列出相应的平衡条件。例如附加刚臂限制了刚结点的转动，所以建立的平衡条件为力矩平衡条件；

3．根据公式（18-1）～（18-6）分别列出各单超梁在原荷载以及支座位移共同作用下的杆端内力表达式；

4．将表达式代入到平衡条件中，求出结点位移值；

5．将求得的结点位移值再代回到杆端内力表达式中，求出各杆端最后内力，作出最后内力图。