2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（无答案）.docx

河南省2025年高考综合改革适应性演练

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．

3．（）

A．2B．4C．D．6

4．已知向量，则（）

A．2B．1C．0D．

5．双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（）

A．B．C．D．

7．在中，，则的面积为（）

A．6B．8C．24D．48

8．已知函数，若当时，，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）

A．

B．

C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D．当时，的面积为

10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（）

A．双曲正弦函数是增函数B．双曲余弦函数是增函数

C．双曲正切函数是增函数D．

11．下面四个绳结中，不能无损伤地变为右图中的绳结的有（）

A．B．C．D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知函，若，则____________．

13．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为____________．

14．已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和C交于M、N两点，和C交于P、Q两点，若三角形的面积为，则三角形的面积为____________．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．（13分）为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：

药物

疾病

合计

未患病

患病

未服用

100

80

服用

150

70

220

合计

250

400

（1）求，t；

（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p，给出P的估计值；

（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效?

附：，

0．050

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

16．（15分）已知数列中，

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求的通项公式；

（3）令，证明:．

17．（15分）已知函数．

（1）设，求曲线的斜率为2的切线方程；

（2）若是的极小值点，求b的取值范围．

18．（17分）已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为，

（1）求C的方程；

（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点；

（3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．

19．（17分）在平面四边形ABCD中，，，将

沿AC翻折至，其中P为动点．

（1）设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上．

（i）证明：平面平面；

（ii）求球O的半径

（2）求二面角的余弦值的最小值．