高二数学上学期期末考试模拟题01（全解全析）（人教B版2019）.docx

PAGE

PAGE1

2023-2024学年高二数学上学期期末考试模拟卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第三章排列、组合与二项式定理。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．经过点，的直线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由直线的两点式方程求解即可；

【详解】由题意得，整理得．

故选：A．

2．平面内，动点的坐标满足方程，则动点的轨迹方程为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由椭圆的定义可知，动点的轨迹为椭圆，根据等式得到椭圆的，求得，即可写出轨迹方程.

【详解】设点，

∵

由此可知点的轨迹为椭圆，

∴，即，且，

∴，

∴动点的轨迹方程为.

故选：B.

3．在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（????）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【分析】建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及直线的方向向量，利用向量法直接求解即可.

【详解】

??

如图，以为原点，的方向为轴建立空间直角坐标系，如下所示：

易知，，;

取，

，

则，

所以点到直线的距离为．

故选：C.

4．已知展开式中的系数为28，则该展开式的各项系数和为（????）

A． B． C．0 D．

【答案】D

【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数得，利用赋值法求出结果．

【详解】根据的展开式通项，

当与配对时，，故的系数为,

当与配对时，，故的系数为，

所以，故；

故令，则各项的系数和为．

故选：D．

5．已知过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，AB的中点到轴的距离为，则p的值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用焦点弦的几何性质推理计算得解.

【详解】抛物线的焦点，准线，准线交轴于点，

由对称性，不妨令点在第一象限，过分别作，垂足分别为，

过作于，交于，令，，

，由，得，即，则，

线段中点，过作于，则，

由AB的中点到轴的距离为，得，因此，所以.

故选：B

6．2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村?口寨村?忠诚村3个村寨进行调研，每个村各有一组来调研，每个组至多3名学生，则不同的安排方法种数为（????）

A．900 B．600 C．450 D．150

【答案】C

【分析】按1，2，3或2，2，2将6人分成三组，再把分成的三组分到3个村寨即可.

【详解】由题意可知6个人分成三组且每组最多3名学生，

所以可以分成1，2，3或2，2，2两类，

当6人分成1，2，3三组，有种分法，

当6人分成2，2，2三组，有种分法，

所以不同的安排方法种数为种，

故选：C

7．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据双曲线的定义结合，求得，，在中，利用余弦定理求得之间的关系，进而求得之间的关系，即可得出答案.

【详解】

由双曲线定义知，因为，

所以，，

在中，因为，，

所以，

即，化简得，

又，所以，解得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：C.

8．已知圆.若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，则的最小值（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出点关于直线的对称点的坐标，进而可得，由此即可得解.

【详解】设点关于直线的对称点为，

则，解得，所以，

则，

当且仅当、、、四点共线（点在、两点之间）时，取等号，

所以的最小值为.

??

故选：C.

【点睛】结论点睛：若点是半径为的圆外的一点，则点到圆的上一点的距离的取值范围是.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.现安排小明、小红、小兵3名志愿者到甲、乙、丙、丁四个场馆进行服务.每名志愿者只能选择一个场馆，且允许多人选择同一个场馆，下列说法中正确的有（????）

A．所有可能的方法有34种

B．若场馆甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37