4.1 指数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）.docxVIP

4.1指数函数

【考点梳理】

1．根式

(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n＞1，且n∈N*.

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个数，负数的n次方根是一个数，这时a的n次方根用符号eq\r(n,a)表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有个，这两个数互为．这时，正数a的正的n次方根用符号eq\r(n,a)表示，负的n次方根用符号－eq\r(n,a)表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±eq\r(n,a)．

③负数没有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是0，记作eq\r(n,0)＝0．

(2)根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做，a叫做．

(3)根式的性质：n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|.

2．幂的有关概念及运算

(1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0.(2)负整数指数幂：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n∈N*)．

(3)正分数指数幂：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．

(4)负分数指数幂：aeq\s\up6(-\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．

(5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．

(6)有理指数幂的运算性质eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(aras＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ar）s＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ab）r＝________（a＞0，b0，r∈Q）.))(ar＋sarsarbr)

3．指数函数的图象及性质

定义

一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数

图

象

a＞1

0＜a＜1

定义域

___

值域

性质

过定点

在R上是

在R上是

4．幂函数

（1）定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

（2）几个常用的幂函数的图象与性质

定义

幂函数y＝xα(α∈R)

图象

α＞0

α＜0

性

质

(1)图象过点

图象过点

(2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是

在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是

(3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸；当0＜α＜1时，图象上凸

在第一象限内，图象都下凸

考点一实数指数幂

【例题】（1）（?????）

A．1 B． C． D．

（2）下列运算不正确的是（???????）

A． B．

C． D．

（3）已知，则（???????）

A． B． C． D．

（4）化简(a0)等于（???????）

A．6a B．－a

C．－9a D．9a2

（5）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（???????）A．B．

C．D．

【变式】（1）将根式化为分数指数幂是（???????）

A． B． C． D．

（2）下列各式中成立的一项（???????）

A． B．

C． D．

（3）下列运算中，正确的是（???????）

A． B．

C． D．

（4）．化简结果为（???????）A．a B．b C． D．

（5）化简（???????）

A． B． C．2 D．

考点二指数函数

【例题】（1）若函数是指数函数，则等于（???????）

A．或 B．

C． D．

（2）已知，则的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

（3）若不等式成立，则a的取值范围（???????）

A． B． C． D．

（4）若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（???????）

A． B． C． D．

（5）函数与的图象（???????）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线对称

【变式】（1）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．

①；②；③；④；⑤；⑥．

（2）设，，，则（???????）

A． B． C． D．

（3）函数的图象大致为（???????）

A．B．C． D．

（4）已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

（5）对任意实数