2024-2025学年北京师大附中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京师大附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|?2x4}，那么A∩B=(????)

A.{?1,1} B.{1,3} C.{?1,1,3} D.{0,2,4}

2.命题“?x∈R，x2?2x+30”的否定为(????)

A.?x∈R，x2?2x+30 B.?x∈R，x2?2x+3≤0

C.?x∈R，x2

3.方程组x+y=0,x2+y

A.{(1,?1)，(?1,1)} B.{(1,1)，(?1,?1)}

C.{(2,?2)，(?2,2)} D.{(2,2)，(?2,?2)}

4.函数f(x)=x3?x?5的零点所在的区间是

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

5.“1x1”是“x1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.若ab，则(????)

A.a3b3 B.|a||b| C.

7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2)=0，且在区间[0,+∞)上单调递增，则不等式f(x)0的解集为(????)

A.(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(2,+∞)

C.(?2,2) D.(0,2)

8.函数f(x)=4x2?kx?8在[5,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是

A.(?∞,40] B.(?∞,40) C.[40,+∞) D.(40,+∞)

9.设函数f(x)=4x?12,x1ax,x≥1

A.12 B.34 C.1

10.已知f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中a，b，c

A.5 B.15 C.7 D.17

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.实数2713?lo

12.函数f(x)=x+1+1x

13.函数f(x)=x+2x?1(x1)

14.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且当x0时，f(x)=2x?1，则①f(?2)=______；②当x0时，f(x)=______．

15.已知函数f(x)=|x|x2+1给出下面四个结论：

①f(x)的定义域是(?∞,+∞)；

②f(x)是偶函数；

③f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；

④f(x)的图像与g(x)=14的图像有4个不同的交点．

其中正确的结论是______

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知关于x的不等式3x2?2ax?40．

(1)当a=2时，求此时不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为(?4,m)，求实数a，m

17.(本小题12分)

已知全集U=R，集合A={x||2x?1|≤7}，B={x|2m?1≤x≤4m?2}．

(1)若m=2，求A∩B和A∪(?UB)；

(2)若A∪B=A，求

18.(本小题12分)

某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)．

(1)把y表示成x的函数；

(2)试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．

19.(本小题12分)

设函数f(x)=x?4x．

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明；

(2)直接写出函数f(x)的单调区间，并用函数单调性的定义证明函数f(x)在x0时的单调性；

(3)解不等式f(x)x

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=x2+ax?3．

(1)当a=2，x∈[?2,3]时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)若函数f(x)在[1,3]上的最小值为1，求实数

21.(本小题12分)

有限个元素组成的集合A={a1,a2,...an}，n∈N?，记集合A中的元素个数为card(A)，即card(A)=n.定义A+A={x+y|x∈A,y∈A}，集合A+A中的元素个数记为card(A+A)，当cand(A+A)=n(n+1)2时，称集合A具有性质P．

(1)A={1,4,7}，B={2,4,8}，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；

(2)设集合A={

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.B?

5.B?

6.D?

7.C?

8.A?

9.D?

10.D?

11.1?

12.[?1,0)∪(0,+∞)?

13.2

14.?3?2x+1?

15.①②④?

16.解：(