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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
曾谨言量子力学习题解答第八章
曾谨言量子力学习题解答
第八章：自旋
x表象中，求x的本征态在
（解）设泡利算符，x，的共同本征函数组是：x1sz和
x
2
1
2
2
sz（1）
x的本征函数，但它们构成一个完整或者简单地记作和，
因为这两个波函数并不是
x的本征函数可表系，所以任何自旋态都能用这两个本征函
数的线性式表示（叠加原理），
示：
c1c2
(2)
x的本征值，则x的本征方程式是：c1,c2待定常数，又设
x(3)
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
将（2）代入（3）：
xc1c2c1c2(4)
z表象基矢的运算法则是：x对根据本章问题6（P．264），
xx
x的本征矢（2）是归一花的，将（5）代入（4）此外又假设：
c1c1c1c2
比较,的系数（这二者线性不相关），再加的归一化条件，
有：
c1c2(6a)
c2c1(6b)
c2c21(6c)
21
前二式得1，即1，或1
当时1，代入（6a）得c1c2,再代入(6c)，得：c1
2
12
eic2
12
ei
曾谨言量子力学习题解答
是任意的相位因子。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
当时1，代入（6a）得
c1c2
代入(6c)，得：
c1
12
eic2
12
ei
x的本征函数：最后得
x1
ei2ei()对应本征值1
x2
()对应本征值-1
2
x共同表象中，采用sz作自变量时，既是坐标表以上是利
用寻常的波函数表示法，但在
象，同时又是角动量表象。可用矩阵表示算符和本征矢。
c110
（7）
01c2
x的矩阵已证明是
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
01x
10
x的矩阵式本征方程式是：因此
c101c1c（8）c0122
x本征矢的矩阵形式是：其余步骤与坐标表象的方法相同，
ei1ei1
x11x21
22
在z表象中，求n的本征态
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