4.2 对数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（练）【含答案解析】.docxVIP

4.2对数函数

一、选择题

1．若，下列运算正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由，，，，知：对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误．故选：．

2．给出下列函数：

①；②；③；④，其中是对数函数的有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数，故选：A.

3．计算：（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】，故选：.

4．“”是“”的（???????）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选：B．

5．（???????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】B

【解析】由题得，故选：B.

6．．方程的解是（???????）

A．1 B．2 C．e D．3

【答案】D

【解析】∵，∴，∴，故选：D.

7．函数的值域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由对数函数的值域为，向右平移2个单位得函数的值域为，则的值域为，故选：A.

8．已知，，，则（???????）

A． B．C． D．

【答案】D

【解析】由，所以，故选：D.

9．不等式成立的一个充分不必要条件是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由，由于，而，故不等式成立的一个充分不必要条件是，A选项是充要条件，B选项是既不充分也不必要条件，C选项是必要不充分条件，故选：D.

10．已知，，则（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题可得，即m.

故选：B.

二、填空题

11．.【答案】1

【解析】，故答案为：．

12．方程的解是．

【答案】2

【解析】由对数的运算性质，可得，可得，解得，故答案为：．

13．若有意义，则实数a的取值范围是.

【答案】

【解析】要使有意义，须，即，解得或，即实数a的取值范围是，故答案为：．

14．已知，则用m表示.

【答案】

【解析】因为，所以，故答案为：．

15．已知函数，则的值是．

【答案】-1

【解析】因为，则，故答案为：-1．16．若，则.

【答案】1

【解析】因为，所以，，同理，所以，故答案为：1．

17．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝.

【答案】13

【解析】由log3(log4x)＝0得log4x＝1，得x＝4，由log2(log3y)＝1，log3y＝2，得y＝32＝9，所以x＋y＝4＋9＝13，故答案为：13．

18．设a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝.

【答案】4

【解析】因为a＞1，所以f(x)＝logax在[a，2a]上递增，所以loga(2a)－logaa＝，即loga2＝，所以，a＝4，答案：4．

三、解答题

19．求值：.

【答案】2

【解析】解：．

20．设，求的值；

【答案】1【解析】解：由，得，，由换底公式得，，

．

21．已知，求x的值．

【答案】64

【解析】解：因为，所以，所以，则．

22．已知函数，且，求的值.

【答案】

【解析】解：当时，，，舍去，当时，，

，符合题意，．

23．已知函数．

（1）求的定义域；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1），，解得，因此，函数的定义域为；（2），得，解得，因此，的取值范围是．

24.已知函数．

（1）求函数的解析式；

（2）求的值；

（3）解方程．

【答案】（1）；（2）1；（3）或.

【解析】解：（1）函数的定义域为，①，上式中把换成，得，即②，将②代入①，得，

∴．

（2）．

（3）∵，∴，可得，解得或，∴或．