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《一元一次不等式（一）》教学设计

教学目标：

1.知识与技能目标：体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用；用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。

2.过程与方法目标：引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法；指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

3.情感与态度目标：在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想；通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法.

教学重点：掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集.

教学难点：能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决。

课前准备：

1．教师准备：课件

2．学生准备：复习不等式的基本性质以及一元一次方程的相关知识.

课时安排：一课时

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1.不等式的基本性质是什么？

2.什么叫一元一次方程?

3.解一元一次方程的一般步骤是什么？

4.解一元一次方程时，它的移项法则是:

学生回忆回答.

提出问题：类比一元一次方程，什么是一元一次不等式呢？（引出本课课题）

二、合作学习，自主探究

（一）探究一元一次不等式的概念

观察下列不等式：

6+3x＞30，x+17＜5x，x＞5，.这些不等式有哪些共同特点？

学生讨论回答如下：

①不等式的两边都是整式,

②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.

提出问题：根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？

学生归纳如下：含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

根据一元一次不等式的概念判断下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

(1)3x+2＞x–1(2)5x+3＜0(3)+3＜5x-1(4)x(x-1)＜2x(5)2(1+x)＜3(6)4＜5.1

学生自主完成.

（二）探究解一元一次不等式的步骤

提出问题：类比一元一次方程，如何解一元一次不等式呢？下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式？

例1．解不等式3-X2X+6,并把它的解集表示在数轴上。

师生共同讨论分析，总结归纳如下：

解：不等式的两边都加上x，得3-x+x＜2x+6+x

合并同类项，得3＜3x+6

两边都加上-6，得3-6＜3x+6-6

合并同类项，得-3＜3x

两边都除以3，得-1＜x,

即x＞-1

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

例2.解不等式，并把它的解集表示在数轴上.

学生自主完成解题过程如下：

解:去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)

去括号,得3x-6≥14-2x

移项、合并同类项,得5x≥20

两边都除以5,得x≥4

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

提出问题：根据以上两题的解题过程和解一元一次方程的步骤，同学能归纳一下解一元一次不等式的一般步骤吗？解一元一次不等式的依据是什么？解一元一次不等式的过程中应注意么？

学生讨论归纳如下：

步骤：如果有分母应先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，把系数化成1.

依据：不等式的基本个性质

注意事项：

1、去分母每一项都乘

2、去括号每一项都乘

解3、移项要变号法

法4、合并同类项

步5、系数化为1不等式性质2,不变号

骤不等式性质3,变号

提出问题：根据这节课所学的内容，同学们能说说解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点吗？

学生讨论总结得出结论（见课件）

三、巩固运用、深化拓展

1.填空：

(1)已知x+5≥3，依据，可得它的解集__；

(2)已知-2x≤3，依据_，可得它的解集__.

(3)6-2x＞0，依据___，可得它的解集_；

2.请指出下面的解题过程中的错误.

解不等式

解：①

②

③