553剪力图和弯矩图1用内力方程法绘制剪力图和弯矩图1剪.ppt

*国家共享型教学资源库5－5－3剪力图和弯矩图1.用内力方程法绘制剪力图和弯矩图（1）剪力方程和弯矩方程若沿梁的轴线建立x轴，以坐标x表示梁的横截面的位置，则梁横截面上的剪力和弯矩均可表示为坐标x的函数，即以上两式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。四川建筑职业技术学院（2）内力方程法用与梁轴线平行的x轴表示横截面的位置，以横截面上的剪力值或弯矩值为纵坐标，按适当的比例绘出剪力方程或弯矩方程的图线，这种图线称为剪力图或弯矩图。弯矩图为正值画在x轴上侧，负值画在x轴下侧，即将弯矩图绘在梁的受拉侧，而不须标明正负号。剪力图为正值画在x轴上侧，负值画在x轴下侧，并标明正负号。此法称为内力方程法，这是绘制内力图的基本方法。四川建筑职业技术学院例5－4绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。解（1）求支座反力。FA=FB=（2）列剪力方程和弯矩方程（0＜x＜l)（0≤x≤l）剪力在支座A、B两截面处有突变，剪力方程的适用范围用开区间的符号表示。弯矩在支座A、B两截面处没有突变，弯矩方程的适用范围用闭区间的符号表示。四川建筑职业技术学院（3）绘剪力图和弯矩图。剪力图是一条直线。x=0，FSA=x=l，FSB=?最大剪力发生在靠近两支座的横截面上四川建筑职业技术学院弯矩图是一条抛物线。x=0，MA=0,MC=x=l，MB=0x=最大弯矩发生在梁跨中点横截面上Mmax=四川建筑职业技术学院例5－5绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。解（1）求支座反力。FA=，FB=（2）列剪力方程和弯矩方程取图中的A点为坐标原点，建立x坐标轴。因为AC、CB段的内力方程不同，所以必须分别列出。两段的内力方程分别为四川建筑职业技术学院AC段：（0＜x＜a)（0≤x≤a）CB段：（a＜x＜l)（a≤x≤l）四川建筑职业技术学院（3）绘剪力图和弯矩图。由剪力方程知，两段梁的剪力图均为水平线。在向下的集中力F作用的C处，剪力图出现向下的突变，突变值等于集中力的大小。四川建筑职业技术学院由弯矩方程知，两段梁的弯矩图均为斜直线，但两直线的斜率不同，在C处形成向下凸的尖角。四川建筑职业技术学院由图可见，如果a＞b，则最大剪力发生在CB段梁的任一横截面上，其值为最大弯矩发生在集中力F作用的横截面上，其值为Mmax=,剪力图在此处改变了正、负号。如果a=b=，则Mmax=四川建筑职业技术学院例5－6绘制图所示简支梁的剪力图和弯矩图。解（1）求支座反力。（2）列剪力方程和弯矩方程。AC段：（0＜x≤a)（0≤x＜a）CB段：（a≤x＜l)（a＜x≤l)四川建筑职业技术学院（3）绘剪力图和弯矩图剪力图是一条直线。弯矩图是两条互相平行的斜直线，C处截面上的弯矩出现突变，突变值等于集中力偶矩的大小。四川建筑职业技术学院2.用微分关系法绘制剪力图和弯矩图（1）弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)四川建筑职业技术学院FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)略去二阶微量，得：四川建筑职业技术学院剪力、弯矩与外力间的关系载荷F水平直线+-oror上斜直线上凸抛物线下凸抛物线下斜直线F(剪力图无突变)F处有尖角斜直线四川建筑职业技术学院（2）微分关系法①分段。根据梁上所受外力情况将梁分为若干段。通常选取梁上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等）作为各段的起点和终点。②定形。根据各段梁上所受外力情况，判断各梁段的剪力图和弯矩图的形状。③定点。根据各梁段内力图的形状，计算特殊截面上的剪力值和弯矩值（如该段内力图是斜直线，只需确定两个点；如是抛物线，一般需确定三个点）。④绘图。逐段绘制剪力图和弯矩图。四川建筑职业技术学院例5－7绘制图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。（1）求支座反力。FA=FB=3qa(2)由微分关系判断各段的形状。载荷CAABBD四川建筑职业技术学院（3）绘剪力图。CA段：FSC=0qa=－qa＋FA=2qa