专题06反比例函数综合题（考题猜想，4种必考题型）原卷版.docx

专题06反比例函数综合题（考题猜想，4种必考题型）

题型一：反比例函数K的几何意义（共10题）

一、单选题

1．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（????）

①

②

③

④）若，，则．

A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④

2．（23-24九年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为（）

A． B．6 C． D．3

3．（23-24九年级上·江苏南通·期末）如图，点、在轴上，点、在反比例函数的图像上，，过原点，与反比例函数交于点，点在上，，连接交于点，的面积为2，若，则的值为（???）

??

A．6 B．9 C．12 D．18

二、填空题

4．（23-24九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，过反比例函数图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B．连接、．若，则k的值为．

5．（24-25九年级上·全国·期末）如图，中，，点在轴的正半轴，点在第一象限，函数（）的图象与边AB，分别交于点，若，，则的值为．

6．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）如图在平面直角坐标系中，矩形的点在函数(x0)的图象上，点在函数()的图象上，若点的横坐标为，则点的坐标为．

7．（24-25九年级上·全国·期末）如图，反比例函数经过，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，已知，，，则点到的最短距离为．

8．（23-24九年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，点在点左侧，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接，若，，则的值为．

??

9．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，点A，B分别在反比例函数与的图像上，连接，，，且，，则的值为．

10．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B、C在第一象限内，顶点A在y轴上，AB交反比例函数（）的图象于点D，若，平行四边形的面积为18，则k的值为．

题型二：反比例函数与一次函数综合（共7题）

1．（22-23九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点M，过点M做轴于N，且．

(1)求反比例函数解析式；

(2)在第一象限内，当x取何值时，？（根据图直接写出结果）

(3)若一次函数的图象与y轴交于点A，点B在反比例函数的图象上，且横坐标为3，求的面积．

2．（23-24九年级上·云南昭通·期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)请结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．

3．（24-25九年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求面积的最大值．

4.（23-24九年级上·湖南娄底·期末）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．

5．（24-25九年级上·山东德州·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，两点，与轴、轴分别交于点，．

??

(1)求反比例函数的解析式和点的坐标．

(2)求过，两点的最小圆的面积．

6．（22-23九年级上·云南红河·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，交反比例函数（）的图象于．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)抛物线，经过点B．

①求抛物线与x轴的交点个数；

②该抛物线与反比例函数的图象交于点，求代数式的值．

7．（23-24九年级上·山东泰安·期末）已知一次函数和反比例函数相交于点和点．

(1)＝，＝；

(2)连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标；

(3)点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值．

题型三：实际问题与反比例函数（共9题）

1．（23-24九年级上·山东济南·期末）学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所