重庆市万州第二高级中学2024？2025学年高二上学期11月期中考试 数学试题（含解析）.docx

（2024版）

重庆市万州第二高级中学2024?2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知圆的方程是，则圆心的坐标是（????）

A． B． C． D．

3．设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的右支交于P，Q两点，则（????）

A．5 B．6 C．8 D．12

4．两平行直线：，：之间的距离为（????）

A． B．3 C． D．

5．已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（????）

A． B．

C． D．

7．已知圆，点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．若直线与直线平行，则的值可以是（????）

A．0 B．2 C． D．4

10．已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（????）

A． B．平面平面

C． D．点到平面的距离为

11．已知点，直线及圆，则下列结论正确的是（????）

A．若点在上，则与相切

B．若点在圆上，则被圆截得的弦长为

C．若点在圆外，过点作圆的切线，则为过两切点的直线

D．若点在圆内，过点的直线与圆交于点，则圆在处的切线的交点在l上

三、填空题（本大题共3小题）

12．设向量，若，则.

13．已知椭圆左?右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与过的直线交于点，点在椭圆上，且.则椭圆的离心率.

14．我国南北朝时期的著名数学家祖原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，运用祖原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即，现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线：.

(1)若直线与直线：平行，求的值；

(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

16．已知：．

（Ⅰ）设点为上的一个动点，求的范围；

（Ⅱ）直线过点，且与交于、两点，若，求直线的方程．

17．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝3，CD＝2，BC，E在AB上，且AD＝AE．将△ADE沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PB＝PC，如图2．

（1）证明：平面PDE⊥平面BCDE；

（2）求二面角C﹣PB﹣E的正弦值．

18．已知离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；

（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．

19．在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．

(1)求“椭圆”的方程；

(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；

(3)设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】由题意直线，可得斜率为，

设直线的倾斜角为，其中，

可得，所以，即直线的倾斜角为.

故选：A.

2．【答案】A

【详解】圆的方程可化为，圆心的坐标是.

故选：A.

3．【答案】C

【分析】由双曲线的定义知，，则，即可得出答案.

【详解】双曲线C：，则，，

由双曲线的定义知：，，

，

所以

.

故选：C.

4．【答案】A

【详解】由题意得：

直线，，

，，两直线为平行直线，

直线，

两平行直线之间的距离为．故选A.

5．【答案】D

【详解】圆的圆心为，

圆的圆心为，所以线段的中点坐标为，

又，则，

所以直线的方程为，即.

故选：D.

6．【答案】D

【分析】根据投影向量的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以，，

则向量在向量上的投影向量为：.

故选D.

7．【答案】A

【详解】由题意知圆的方程为，设，，

则,所以,又在圆上，所以，

即，即的轨迹方程为.如图所示，

当与圆相切时，取得最大值，

此时，，所以的最大值为.

故选:A

8．【答案】B

【分析】先求出点的轨迹方程，再判断两