辽宁省大连市弘文中学2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案解析）.docx

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辽宁省大连市弘文中学2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的根的情况为（）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

2．已知点在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是(????)

A．“概率为0．0001的事件”是不可能事件

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件

4．在中，已知，那么的值为（）

A． B． C． D．

5．如图所示，点都在上．若，，则（???）

A． B． C． D．

6．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（????）

??

A．米 B．20米 C．米 D．30米

7．如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定ΔABC∽（）

A． B． C． D．

8．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（???）

A． B． C． D．

9．某商品原价100元，分两次降价，设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格为y元，则y与x的函数解析式为（）

A． B． C． D．

10．如图，汽车雨刮器摆动的轨迹是以点为圆心的扇形，已知雨刮器的总长为，其中橡胶部分的长为．若其中一个雨刮器在车窗上从位置摆动至位置，则橡胶部分扫过的图形面积为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在六张完全相同的卡片上，分别写有6种化学元素“氦（），氖（），氩（）、氪（）、氙（）、氡（）”，从中任意抽取一张，抽到卡片上写有元素“氖（）”的概率是．

12．某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有人．

13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，若点与点关于原点对称，则．

14．如图，的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、均在格点上，连结．则的值为．

15．与x轴交于点A，B2,0，与y轴的正半轴交于点C．若，则点C的纵坐标为．

三、解答题

16．（1）解方程：；

（2）计算：．

17．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．

(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？

18．如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆的高度，在观测点A处观测旗杆顶点E的仰角为，接着小明朝旗杆方向前进了到达C点，此时，在观测点D处观??测旗杆顶点E的仰角为．假设小明的身高为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，1.732)

19．如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为米的篱笆围成矩形形状的鸡舍，其中一边利用现有的一段米长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边上开一个米宽的门．设边长为米，鸡舍面积为平方米．

(1)求出与的函数关系式；（写出自变量的取值范围）

(2)当鸡舍的面积为平方米时，求出鸡舍的一边的长．

20．如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径．

21．如图，四边形中，，，，，，求的长．

22．已知，点A在上，，动点P在直线上，连接并以为斜边作等腰直角，，连接，直线交直线于点C，当时（如图1），点P开始向左运动．

(1)如图2，点P在点O的右侧运动．

①______；

②求证：；

(2)当点P在点O的左侧运动时，设，的面积为S，画出图形，求S与x的函数解析式．

23．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图，在中，，是边上的中线，点在BC边上，，AD与交于点，求的值．

小明发现，过点作，交的延长线于点，通过构造与全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）．