湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足（其中为虚数单位），则（???）

A．1 B．2 C． D．5

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（????）

A．平均数 B．第50百分位数 C．极差 D．众数

4．已知，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数是减函数，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列的前项和为，且，，则的值为（???）

A． B． C． D．

7．若直线与曲线相切，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．2

9．已知直线与圆，则（???）

A．直线过定点 B．圆的半径为4

C．直线与圆一定相交 D．圆心到直线的距离的最大值是1

二、多选题

10．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．是的一个周期 B．的图象关于点中心对称

C．在区间上的零点个数为4 D．的最大值为

11．已知正方体的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线段上的动点，.则下列说法正确的是（????）

A．当点P在侧面（含边界）内时，为定值

B．当点P在侧面（含边界）内时，直线与直线所成角的大小为

C．当点P在侧面（含边界）内时，对任意点P，总存在点Q，使得

D．点P的轨迹长度为

三、填空题

12．的展开式中，常数项为.

13．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球，则第二次取到红球的概率为.

14．已知函数，满足，且，则的最小值为．

四、解答题

15．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.

(1)求边b的值；

(2)若D为边BC的中点，，求的面积.

16．已知数列满足.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)令，求数列的前项和.

17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．

(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

18．已知函数

(1)求的单调性;

(2)若有两个不相同的零点，，设的导函数为．证明：

19．黄冈地处湖北省东部，以山带水，胜迹如云.为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来黄冈旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只参观罗田天堂寨，另外的人计划既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁.每位游客若只参观罗田天堂寨，则记1分；若既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，则记2分.假设每位首次来黄冈旅游的游客计划是否游览东坡赤壁相互独立，视频率为概率.

(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望；

(2)从游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；

(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

C

D

D

C

B

ACD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据模长公式求解.

【详解】根据可得，

故，

故选：C

2．B

【分析】根据对数函数的单调性解不等式，再由交集运算得解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

3．A

【分析】分别求出平均数、第50百分位数、极差、众数，即可得到答案

【详解】平均数为；

，则第50百分位数为；

极差为；

众数为

故平均数最大

故选：A.

4．C

【分析】判断的范围，求得的值，利用二倍