广东省珠海市第一中学2024-2025学年高二上学期第二阶段考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省珠海市第一中学2024-2025学年高二上学期第二阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

3．下列四组函数中，是同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

4．若，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（????）

A．23 B．68 C．128 D．233

10．已知幂函数的图象经过点，则（）．

A．函数为增函数 B．

C．函数为偶函数 D．当时，

11．已知正实数a，b满足，则（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知函数y=gx的对应关系如下表所示，函数y=f

??

1

2

3

4

3

-1

则的值为.

13．已知函数，若，且，则的取值范围是.

14．对于任意实数，表示不超过的最大整数.如，.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为.

四、解答题

15．已知，

(1)求的值；

(2)用a，b表示.

16．已知函数是幂函数，定义域为R．

(1)求m的值．

(2)若，求的值域．

17．已知命题：对任意且，不等式恒成立；命题．

(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围．

18．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：

(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

(2)解不等式.

19．已知是定义在上的奇函数．

(1)求的值；

(2)解关于的方程；

(3)若存在区间（），使得函数在上的值域为，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

A

C

B

A

D

ACD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.

【详解】由，得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

2．B

【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.

【详解】因为的定义域为，

则，即，

所以的定义域为，

又，

所以函数的定义域为.

故选：B.

3．C

【分析】根据题意，分别判断函数的定义域与对应关系是否相同，即可得到结果.

【详解】对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，

故不是同一个函数；

对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，

故不是同一个函数；

对于C选项，的定义域为的定义域为R，且，

对应关系相同，故是同一个函数；

对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同，

故不是同一个函数.

故选：C.

4．A

【分析】根据指数函数、幂函数的单调性判断即可.

【详解】因为

所以由指数函数为增函数知，，

由幂函数在上单调递增可知，，

所以，

故选：A

5．C

【分析】分析可知，函数在上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，求解即可.

【详解】不妨假设，由，得，则在上单调递减，

所以，解得.

所以实数的取值范围是.

故选：C.

6．B

【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数的取值进行分类讨论即可.

【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的