广东省茂名市“衡水金卷”2024-2025学年高三上学期12月份联考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省茂名市“衡水金卷”2024-2025学年高三上学期12月份联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的虚部为（???）

A． B． C． D．

2．中，，，，则=（???）

A． B．1 C． D．6

3．四川耙耙柑以果肉饱满圆润，晶莹剔透等特点深受民众喜爱，某耙耙柑果园的质检员对刚采摘下来的耙耙柑采用随机抽样的方式对成筐的耙耙柑进行质检，记录下了8筐耙耙柑中残次品的个数为5，7，6，3，9，4，8，10，则该组样本数据的第30百分位数为（???）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.5

4．集合的子集个数为（???）

A． B． C． D．

5．设公比不为1的等比数列的前n项和为，已知，则=（???）

A．55 B．65 C． D．

6．已知椭圆C：的一个焦点为F，C上不与F共线的两点A，B满足周长的最大值为12，则C的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．已知圆台的上、下底面圆的半径分别为和，母线长为，且该圆台上、下底面圆周上的点都在同一球面上，则该球的表面积为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数在区间上单调，其中为大于1的整数，若是的一个零点，，要使通过平移成为偶函数，可以将其向右平移（???）个单位

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，则（???）

A． B．

C． D．

10．某高中开展一项课外实践活动，参与活动并提交实践报告可以获得学分，且该校对报告的评定分为两个等级：合格，不合格．评定为合格可以获得0.2学分，评定为不合格不能获得学分．若评定为不合格，则下一次评定为合格的概率为，若评定为合格，则下一次评定为合格的概率为．已知小李参加了3次课外实践活动，则（???）

A．“小李第一次评定合格”与“小李第一次评定不合格”是互斥事件

B．若小李第一次评定为不合格，则小李获得0.4学分的概率为

C．若小李第一次评定为合格，则小李第三次评定为合格的概率为

D．“小李第一次评定合格”与“小李第三次评定合格”相互独立

11．在平面直角坐标系xOy中，设双曲线W：与圆E：交于A，B，C，D四个点，构成四边形，则（???）

A．W的两条渐近线相互垂直

B．当时，m的取值范围是

C．当时，n的取值范围是

D．四边形的面积不超过8

三、填空题

12．已知，则．

13．甲乙二人参加一种游戏：在一副扑克牌中取出5张数字分别为3，4，5，6，7的牌，随后两人分别从其中随机取走一张．甲声称：我不知道谁牌上的数字更小，乙思考片刻后，作出了与甲同样的判断．在二人的判断均准确的前提下，甲推断出了乙手中牌上的数字，其为．

14．已知函数的定义域为R，若，，，则=．

四、解答题

15．已知箱子中有除颜色外其他均相同的8个红球，2个黄球，从中随机连续抽取3次，每次取1个球．

(1)求有放回抽样时，取到黄球的次数X的期望与方差；

(2)求不放回抽样时，取到黄球的个数Y的分布列．

16．已知的内角的对边分别为a,b,c，且．

(1)求；

(2)探究与的等量关系．

17．已知函数．

(1)若，证明：；

(2)若过坐标原点的直线能与曲线y=fx相切，求的取值范围．

18．空间直角坐标系中，点，过点的直线与过点的直线的倾斜角之和为π，且与平面xOy内的抛物线交于A，B两点，与x轴交于F，D为z轴正半轴一点，且，（，均在平面xOy内）

(1)若的倾斜角为，求二面角的余弦值；

(2)求三棱锥体积的最大值．

19．已知数列的前项和为，且．记的前项积为，且当时，．

(1)求；

(2)求的通项公式；

(3)探究与的大小关系，并给出证明．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

C

D

D

B

ACD

AB

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用复数的除法求出，进而求出其共轭复数的虚部.

【详解】依题意，，

所以的虚部为.

故选：A

2．C

【分析】由向量垂直转化数量积为，利用数量积坐标运算可得.

【详解】由知，，又，，

则，解得.

故选：C.

3．A

【分析】把给定的数据组由小到大排列，再利用第30百分位数的定义求出结果.

【详解】残次品的个数由小到大排列为：3，4，5，6