2024-2025学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省濮阳市高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的倾斜角为3π4，且l经过点(?1,2)，则l的方程为(????)

A.x+y+3=0 B.x+y?1=0 C.2x?y+4=0 D.2x+y=0

2.在空间直角坐标系中，直线l过点A(1,0,?1)且以μ=(3,2,4)为方向向量，M(x,y,z)为直线l上的任意一点，则点M的坐标满足的关系式是(????)

A.x?12=y3=z+14 B.

3.若圆C过P(1,4)，Q(3,4)两点，则当圆C的半径最小时，圆C的标准方程为(????)

A.(x?2)2+(y?4)2=4 B.(x+2

4.在四面体ABCD中，M为棱CD的中点，E为线段AM的中点，若BE=aBC+bBD+c

A.12 B.1 C.2 D.

5.若直线l：ax?by?4=0与圆O：x2+y2=4

A.在圆O外 B.在圆O内 C.在圆O上 D.位置不确定

6.已知直线l经过点P(2,1)，且与圆C：(x+1)2+(y?2)2=9相交于A，B两点，若|AB|=2

A.x?y?1=0或7x+y?15=0B.x?2y=0或7x+y?15=0

C.4x+3y?11=0或3x+4y?10=0D.4x?3y?5=0或3x?4y?2=0

7.曲线x2+y2

A.42π B.82π

8.如图，在多面体EF?ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，M为底面ABCD内的一个动点(包括边界)，AE⊥底面ABCD，CF⊥底面ABCD，且AE=CF=2，则ME?MF的最小值与最大值分别为(????)

A.72,4

B.3，4

C.72

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若{a,b,

A.a，b，a+c

B.b?2c，c?2a，2a?12b

C.a

10.已知直线l的方程为ax?y?a=0，M(1,?1)，N(3,3)，则下列结论正确的是(????)

A.点M不可能在直线l上

B.直线l恒过点(1,0)

C.若点M，N到直线l的距离相等，则a=2

D.直线l上恒存在点Q，满足MQ

11.如图，在三棱锥A?BCD中，BD⊥BC，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E，F，G，H分别为AB，BD，BC，CD的中点，M是EF的中点，N是线段GH上的动点，则(????)

A.存在a0，b0，使得GM=aGH+bGE

B.不存在点M，N，使得MN⊥EH

C.|MN|的最小值为52

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在空间直角坐标系Oxyz中，点P(a,0,2b?3)与Q(a,0,b)关于原点O对称，则点Q的坐标为______．

13.若圆C：(x?2)2+(y?1)2=1关于直线ax+2by+2=0对称，则点

14.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点A(?7,0)，B为直线l：2x+y+3=0上的动点，P为圆C：(x?2)2+y2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C的圆心在直线y=2x和直线2x+y?4=0的交点上，且圆C过点(?1,1)．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆B的方程为x2+y2?4x+4y+3=0，判断圆B

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形．PA=AB=2,AD=4,PB=22,PD=25,N为CD的中点．

(1)证明：PA⊥BN；

(2)

17.(本小题12分)

已知直线l：x?y?1=0．

(I)若直线m与l平行，且m，l之间的距离为22，求m的方程；

(Ⅱ)P为l上一点，点M(1,?2)，N(2,6)，求|PN|?|PM|取得最大值时点P

18.(本小题12分)

如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=A1C，O为AC的中点，且A1O=2，D为A1C的中点，E为AD的中点，BF=14B

19.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=max{|x1?x2|，|y1?y2|}为两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P到的“切比雪夫距离”