例1某商场9月份电视机销售统计表.pptVIP

如果A、B可逆，则AB可逆，且（AB)-1=B-1A-1证因为(AB)B-1A-1=A(BB-1)A-1如果A可逆，则A-1可逆且(A-1)-1=A所以(AB)-1=B-1A-1=AEA-1=AA-1=I四、逆矩阵的性质则2、数乘设A是矩阵，λ是数，将A分块后，有3、乘法设A为矩阵，B为矩阵，分块为如果Aik的列数等于Bkj的行数(k=1,2,…,t）,则其中子块例2设求AB.解将A、B分成四块其中则而如果将矩阵A，x分块为显然分块矩阵乘法比未分块的矩阵乘法要简单一些.4、分块矩阵的转置则即分块矩阵的转置矩阵，不仅仅是把每个子块看作元素后对矩阵作转置，而且每个子块本身也要作转置.例3设则四、分块对角矩阵定义如果将n阶方阵A分块后，有其中Ai是ni阶方阵（i=1，2，…，s），则称A为分块对角矩阵。2、性质（1）A=A1A2…As（2）若k为正整数，则（3）≠（4）若Ai0，（i=1，2，…,s），则例4设A求（1）同结构的对角分块矩阵的和、积，仍是对角分块矩阵。则（1）解把矩阵分块得同结构的上(或下)三角形分块矩阵的和、积，仍是对角分块矩阵。是方阵，分别的分块矩阵，其中称为上三角形分块矩阵或下三角形分块矩阵。AP=A（P1P2…Pn）=(AP1AP2…APn）02例5设A=（aij），P=（pij）为n阶方阵，记P=（P1P2…Pn），其中P1，P2，…Pn为P的n个列，由分块矩阵的乘法，有01问题的提出01练习题参考答案02练习题03思考题04逆矩阵性质05求逆矩阵方法06逆矩阵定义07第五节逆矩阵一、问题的提出上节在矩阵中我们推广了数的加、减、乘运算，我们自然就会想到矩阵是否有类似于数的运算——除法呢？再我们知道，所谓数的除法，就是给定一个非零的数a，存在唯一的b,使得ab=ba=1记则有于是又自然会问，在矩阵运算中，对于任一非零矩阵A，是否存在唯一矩阵B，使AB=BA=I下面我们就来讨论这个问题壹贰由定义易知，如果方阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的，事实上，设B、C都是A的逆矩阵，即AB=BA=IAC=CA=I则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，记为A-1，即B=A-1定义设A是一个n阶方阵，如果存在n阶方阵B，使得AB=BA=I二、逆矩阵的定义则下面我们讨论方阵A可逆的条件.所以A的逆矩阵是唯一的.B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C显然，单位矩阵I是可逆的，且I-1=I有设n阶方阵A可逆，由AA-1=A-1A=I所以A0，即如果方阵A可逆，则有A0反过来，设A0，作矩阵称为矩阵A的伴随矩阵，其中Aij是行列式A中元素aij代数余子式.由行列式按行展开定理及其推论，可得同理，由行列式按列展开定理，可得又由假设A0，可得即于是我们有：定理n阶方阵A可逆的充分必要条件是A0，且有当A=0时，称A为奇异矩阵；当A0时，称A为非奇异矩阵。由定理，可得：（1）A-1=A-1推论1如果n阶方阵A可逆，则有（2）A*=An-1所以由此说明若A可逆，则A*也可逆.有A*=证（1）因为AA-1=I，所以（2）由逆矩阵的求法由定理知，要求矩阵A的逆矩阵，关键求A的伴随矩阵.例1求矩阵A的逆矩阵，其中解因为所以A-1存在，经计算同理可得A12=-3A22=10A32=-4A13=1A23=-4A33=2得所以下面利用逆矩阵解线性方程组例2解线性方程组解设则方程组可表示为AX=B因为因而A-1存在，因此A-1AX=A-1B，即X=A-1B又为所求解.所以是一个分块矩阵，它有四个子矩阵.注意(1)分矩阵的横、竖线要贯穿整个矩阵.一个矩阵的分块，可以是任意的，如上述矩阵还可以这样分块.其中三、分块矩阵的运算由于分块矩阵的元素一般是子块(子矩阵)，在进行运算时，要求分块后的矩阵运