2023-2024学年上海市宝山区通河中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年上海市宝山区通河中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共14分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线倾斜角的范围是(????)

A.(0,π2] B.[0,π2]

2.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是(????)

A.720 B.710 C.310

4.关于曲线M：x12+y12=1，有下述两个结论：①曲线M上的点到坐标原点的距离最小值是22

A.①、②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①、②都错误

二、填空题：本题共12小题，共42分。

5.椭圆x2+y

6.若球O的表面积为4π，则球O的体积为______．

7.已知数列{an}是各项为正的等比数列，a1=1，a5=1，则其前

8.已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=______．

9.若抛物线x2=my的顶点到它的准线距离为12，则正实数m=

10.某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为______．

11.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为??????????．

12.若双曲线x216?y2m

13.若数列{an}满足a1=12，a

14.在体积为9的斜三棱柱ABC?A1B1C1中，S是C1C上的一点，

15.已知无穷等比数列{an}满足：i=1+∞a

16.已知直线l1：y?2=0和直线l2：x+1=0，则曲线(x?1)2+y2=1上一动点

三、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

随机抽取某校甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据如下：

甲班：170?179?162?168?158?182?179?168?163?171

乙班：159?173?179?178?162?181?176?168?170?165

(1)计算甲班的样本方差；

(2)求乙班数据的25%分位数．

18.(本小题8分)

在长方体ABCD?A1B1C1D1中(如图)，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点．

(1)求异面直线A

19.(本小题8分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n，其中n∈N，且n≥1．

(1)求{a

20.(本小题10分)

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．

(Ⅰ)试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；

21.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为23，离心率为32，椭圆的左右焦点分别为F1、F2，直角坐标原点记为O.设点P(0,t)，过点P作倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于不同的两点B、C．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆上有一动点T，求PT?(TF1

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.C?

5.2

6.4π3

7.10?

8.0.7?

9.2?

10.300?

11.12π?

12.arccos7

13.an

14.1?

15.an

16.4?

17.解：(1)依题意，设甲班的样本平均数为x?，方差为s2，

则x?=110×(170+179+162+168+158+182+179+168+163+171)=170，

所以s2=110×[02+92+(?8)2+(?2)2+(?12)2+122+92+(?2)2

18.解：(1)取CD中点F，连接AF，则AF/?/EC，

∴∠D1AF为异面直线AD1与EC所成角．

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，由AD=AA1=1，AB=2，

得AD1=2，AF=2，D1F=2，

∴△AD1F为等边三角形，则∠D1AF=π3．

∴异面直线AD1与EC所成角的大小为π3；

(2)连接DE，

19.解：(1)当n∈N，且n≥1时，有Sn=n2+n，

∴当n∈N，且n≥2时，有Sn?1=(n?1)2+n?1，

两式相减，得an=2n，

当n=1时，S1=12+1?a1=2，适合

20.(Ⅰ)解：建立空间直角坐标系，

则A(1,0,