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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

《概率论与数理统计》考试大纲

一、课程简介

概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初

期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫

又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究

如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门

学科，它是以概率论为基础的。《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机

现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、

经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非

常重要的作用。随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，

这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科

学的各个领域应用越来越广泛。该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随

机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回

归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。学习该课程可使学

生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握

处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不

确定问题的基本技能和基本素质。

二、考查目标

目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必

须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国

家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用

型的统计学专业人才。考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌

握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，

是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。。要求考生：比较全

面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模

型分析实际数据和解释分析结果的能力。

三、考试内容及要求

第一章随机事件与概率

（一）考核知识点

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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

1、随机事件与概率：样本空间，随机事件，随机变量，事件域，事件运算，事件

间关系

2、概率的定义及其确定方法

3、概率的性质：可加性，单调性，连续性

4、条件概率：定义，乘法公式，全概率公式，Bayes公式

5、事件与试验的独立性

（二）考核要求

1、深刻理解本章的各项内容

2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题，如古典概

率问题。

第二章随机变量及其分布

（一）考核知识点

1、随机变量及其分布：概念，离散随机变量，分布列，连续随机变量，密度，分

布函数

2、数学期望

3、方差与标准差：定义，性质，切比雪夫不等式

4、常用离散分布：二项分布，几何分布，泊松分布，超几何分布

5、常用连续分布：正态分布，指数分布，均匀分布，伽玛分布，贝塔分布

6、随机变量函数的分布