2023-2024学年黑龙江省哈工大附中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年黑龙江省哈工大附中高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?4x4}，B={?2,0,2,4}，则A∩B=(????)

A.{0,2} B.{0,2,4} C.{?2,0,2} D.{?2,0,2,4}

2.命题“?x0，x2+x?10”的否定是(????)

A.?x0，x2+x?1≥0 B.?x≤0，x2+x?1≥0

C.?x≤0，x2

3.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则z1z

A.32 B.?32 C.?

4.已知向量a=(2,?1)，b=(1?m,2m)，若a⊥b，则

A.52 B.32 C.

5.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D

A.EF//平面BB1D1D

B.EF与平面BB1

D.EF与平面BB

6.将函数f(x)=cos(2x+π6)的图象向右平移π3个单位得到函数

A.sin2x B.?sin2x C.cos(2x?π6

7.已知抛物线C：y2=2px(p0)，直线l：x=32与抛物线C相交于A，B两点，点A为x轴上方一点，过点A作AD垂直于C的准线于点D.若∠DFO=π3

A.12 B.1 C.2

8.如图，把椭圆x24+y23=1的长轴AB分成10等份，过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点P1，P2，…

A.16 B.18 C.20 D.22

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：3x?y+1=0，则下列结论正确的是(????)

A.直线l的倾斜角是π6

B.若直线m：x?3y+1=0，则l⊥m

C.点(3,0)到直线l的距离是2

10.已知双曲线C：x2a2?y2b2

A.x23?y2=1 B.y

11.若直线l：y=kx+1与圆C：(x?2)2+y2=9相交于A，B

A.2 B.22 C.3

12.已知圆C1：(x+2)2+y2=1，圆C2：(x+1)2

A.与圆C1，C4都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支

B.与圆C2外切、C3内切的圆的圆心轨迹是椭圆

C.过点C1且与直线l相切的圆的圆心轨迹是抛物线

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f(x)=log2x,x02

14.已知抛物线y=?12x

15.中岳嵩山是著名的旅游胜地，天气预报6月30日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，利用计算机进行模拟试验，产生0～9之间的整数随机数，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨，每4个随机数为一组，产生如下20组随机数：

9533?9522?0018?7472?0018?3879?5869?3181?7890?2692

8280?8425?3990?8460?7980?2436?5987?3882?0753?8935

据此用频率估计四天中恰有三天下雨的概率的近似值为______．

16.双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图，已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a,b0)，F1，F2为双曲线C的左、右焦点.某光线从F2出发照射到双曲线右支的P点，经过双曲线的反射后，反射光线PM的反向延长线经过F1.

四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=2ccosC?bcosA．

(1)求C的值；

(2)若c=4，a+b=27，求△ABC

18.(本小题12分)

如图：ABCD是平行四边形，AP⊥平面ABCD，BE//AP，AB=AP=2，BE=BC=1，∠CBA=60°．

(1)求证：EC//平面PAD；

(2)求证：BC⊥平面PAC．

19.(本小题12分)

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，且经过点P(1,2)．

(Ⅰ)求抛物线的标准方程、焦点坐标；

(Ⅱ)经过焦点F且斜率是1的直线l，与抛物线交于A、B两点，求|AB|以及△OAB的面积．

20.(本小题12分)

已知双曲线M：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，抛物线y2=4x的焦点F是双曲线M的右顶点，且以F为圆心，以b为半径的圆与直线l：x?22y+2=0相切．

(1)求双曲线M的标准方程；

(2)已知直线y=2x+m与双曲线

21.(本小题12分)

椭圆C：x2a2