2025年高考第一次模拟考试数学（上海卷02）（全解全析）.docx

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2025年高考第一次模拟考试

高三数学（上海卷）02·全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．设集合，，则．

【答案】

【解析】解：因为集合，，

所以

故答案为：

2．直线的倾斜角的大小为．

【答案】

【解析】由可知，直线斜率为，

因为，即，

所以倾斜角的大小为.

故答案为：

3．已知、不共线，向量，，且，则．

【答案】

【解析】因为，所以，使得成立，即.

因为、不共线，所以，所以，.

故答案为：.

4．若随机变量，且，则的值是．

【答案】/

【解析】因为随机变量，且，

所以，解得，

所以，

故答案为：．

5．若且满足，则的最小值为．

【答案】

【解析】因为，所以，

则，

当，即或时取等号，

所以的最小值为.

故答案为：.

6．已知，方程一个虚根为，则．

【答案】

【解析】因为方程一个虚根为，

则其另一个虚根为，

所以，所以，

所以.

故答案为：.

7．在中，内角的对边分别为，若，且，则．

【答案】1

【解析】因为，两边同时乘以得：，

由余弦定理可得，则，所以有，

又，所以，故，

又因为，所以.

故答案为：1

8．抛掷一枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数），设事件A：n次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中至多有一次正面朝上，若事件A与事件B是独立的，则n的值为．

【答案】3

【解析】由题意可知：，，，

因为独立，所以，

即，结合均随n的增大而增大，

故.

故答案为：

9．正方体的棱长为2，为棱的中点，以为轴旋转一周，则得到的旋转体的表面积是．

【答案】

【解析】由题意知，为等腰三角形，且，

所以以为轴旋转一周，得到的旋转体是以为中心轴，

和分别为母线且同底的两个圆锥构成的几何体，

可得圆锥的底面半径为，所以旋转体的表面积．

故答案为：.

10．若曲线得右顶点，若对线段上任意一点，端点除外，在上存在关于轴对称得两点、使得三角形为等边三角形，则正数得取值范围是．

【答案】

【解析】由任意点线段上，端点除外，在上存在关于轴对称得两点使得为等边三角形，

即存在点使得，所以存在点使得，

由双曲线的其中一条渐近线方程为，

则满足的斜率大于或等于，即，所以，

又由，所以实数的取值范围为.

故答案为：.

??

11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为．

??

【答案】

【解析】设第层有和球，则，，，，，

所以当时，

，

当时，也适合上式，

故，

所以这层三角垛的球数之和为

，

因为，所以单调递增，

当时，，剩余球数为个，

当时，，

所以剩余球数的最小值为个.

故答案为：.

12．已知函数，若对任意实数，方程有解，方程也有解，则的取值集合为．

【答案】

【解析】因为，所以，，，

由三角不等式，

得恒成立，

所以，即，

当或时，等号成立，

此时，

所以要对任意实数都成立，需满足.

同理恒成立，

所以，即，

当时，等号成立，

此时，

所以要对任意实数都成立，需满足.

综上所述，，即的取值集合为.

二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)

13．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于函数，有，解得，

故函数的定义域为.

故选：D.

14．已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题意，令，得，令，得，所以，由，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

15．已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（??