2025人教版高二数学期末模拟卷（全解全析）（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）.docx

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2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+第二册（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程、数列、导数）。

4．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设直线的倾斜角为，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知：直线的斜率，则，可得，且，

又因为，可得，由可知，所以.

2．若m，n，l为三条不同的直线，，为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（????）

A．如果，，则 B．如果，，，，则

C．如果，，则 D．如果，，，则

【答案】C

【解析】A：当时，才能由，，得到，所以本选项命题是假命题；

B：只有当，时才能由，，得到，所以本选项命题是假命题；

C：根据面面平行的性质可知本选项命题是真命题；

D：因为，，，所以直线m，n没有交点，因此m，n可以平行也可以异面，所以本选项命题是假命题，故选：C

3．若两个非零向量的夹角为，且满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，所以，所以，

所以.故选:A.

4．已知椭圆的中心是坐标原点，是椭圆的焦点.若椭圆上存在点，使是等边三角形，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设点为椭圆上位于第一象限内的点，设为椭圆的左焦点，

因为是等边三角形，则，，

，所以，，，

所以，，由椭圆的定义可得，

因此，椭圆的离心率为.

5．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，得，即，所以抛物线方程为.故选：D.

6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（????）

A．228里 B．192里 C．126里 D．63里

【答案】B

【解析】由题意得，该人所走路程构成以为公比的等比数列，令该数列为，其前项和为，则有，解得，

故选：B.

7．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等．尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，，，由题意知，，，所以，，，所以，又，所以，解得，所以．故选B．

8．已知是面积为的等边三角形，其顶点均在球的表面上，当点在球的表面上运动时，三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图所示，

??

设点M为外接圆的圆心，当点三点共线时，且分别位于点的异侧时，三棱锥的体积取得最大值.

因为的面积为，所以边长为3，

由于三棱锥的体积的最大值为，得，

易知SM⊥平面ABC，则三棱锥为正三棱锥，

的外接圆直径为，所以,

设球O的半径为R，则,

解得,

所以球的表面积为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数，则（????）

A．是的极小值点 B．有两个极值点

C．的极小值为 D．在上的最大值为

【答案】ABD

【解析】因为，所以，

当时，；当时，，

故的单调递增区间为和，单调递减区间为，

则有两个极值点，B正确；

且当时，取得极小值，A正确；

且极小值为，C错误；

又，，所以在上的最大值为，D正确.

故选：ABD.

10．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层