2025人教版高二数学期末模拟卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）.docx

精品资源

2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

A

A

D

B

B

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ABD

AD

BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．

13．6

14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【解析】（1）因为和，线段的中点为0,2，且，

则的垂直平分线为，...................................（3分）

由圆的性质可知，圆心在该直线上，

又已知圆心在轴上，令，得，

故圆心为，半径，...................................（5分）

则圆C的方程为....................................（6分）

由圆心2,0到直线的距离，...................................（9分）

....................................（13分）

16．（15分）

【解析】（1）由，

得．

，所以，故得，...................................（3分）

故是公差为2的等差数列，首项为，...................................（3分）

则，由，得，...................................（3分）

故，于是．...................................（7分）

（2）依题意，，

故，...................................（10分）

，..................（13分）

即．...................................（15分）

17．（15分）

【解析】（1）证明：如图，连接，由题意知为的直径，所以．

因为是圆柱的母线，所以且，

所以四边形是平行四边形．...................................（3分）

所以，所以．因为是圆柱的母线，

所以平面，...................................（5分）

又因为平面，所以．又因为，

平面，所以平面．...................................（6分）

由（1）知是三棱锥底面上的高，

由（1）知，所以，即底面三角形是直角三角形．

设，则在中有：，...................................（8分）

所以，...................................（9分）

当且仅当时等号成立，即点E，F分别是，的中点时，

三棱锥的体积最大，...................................（10分）

解法二：等积转化法：

易得当F与距离最远时取到最大值，

此时E、F分别为、中点）...................................（10分）

下面求二面角的正弦值：

法一：由（1）得平面，

因为平面，所以．

又因为，

所以平面．

因为平面，

所以，所以是二面角的平面角，

由（1）知为直角三角形，则．...................................（12分）

故，

所以二面角的正弦值为．...................................（15分）

法二：由（1）知两两相互垂直，如图，以点E为原点，所在直线

为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则．...................................（11分）

由（1）知平面，故平面的法向量可取为．

设平面的法向量为，

由，...................................（12分）

得，即，即，取，

得．...................................（13分）

设二面角的平面角为，

，...................................（14分）

所以二面角的正弦值为......................