6.1 数列的概念及表示-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

6.1数列的概念及表示

【考点梳理】

1．数列的概念

(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．

(2)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

(3)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

(4)数列的表示方法有通项公式法(解析式法)、列表法、图象法、递推公式法.

2．数列的分类

(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为有穷数列、无穷数列.

(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．递增数列?an＋1＞an；递减数列?an＋1＜an；常数列?an＋1＝an.递增数列与递减数列统称为单调数列．

3．数列前n项和Sn与an的关系

已知Sn，则an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（n＝1），,（n≥2）.))(S1Sn－Sn－1)

4．常见数列的通项

(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝n；

(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝2n；

(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝2n＋1；

(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝2n；

(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝(－1)n；(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝eq\f(1＋（－1）n－1,2)；

(7)9，99，999，…的一个通项公式为an＝10n－1.

注：由上很易获得数列1，11，111，…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为eq\f(1,9)(10n－1)，eq\f(2,9)(10n－1)，…，eq\f(8,9)(10n－1)．

考点一数列的概念

【例题】（1）下列说法中正确的是（???????）

A．数列，，，可以表示为B．数列，，，与，，，是相同的数列

C．数列的第项为D．数列与是相同的

【答案】C

【解析】对于A，是一个集合，故A错误；对于B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，数列与是不同的，表示数列，，，…，，…，而表示数列中的第n项，故D错误，故选：C.

（2）若数列满足，则数列是（????????）

A．递增数列B．递减数列C．常数列 D．摆动数列

【答案】A

【解析】，∴，即是递增数列，故选:A.

（3）以下说法正确的是（???????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列中的项与顺序无关C．数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7D．数列0，2，4，6，……可记为{2n}

【答案】C

【解析】数列是按一定顺序排成一列的数，和项相同与否没有关系，故AB均错误；数列0，1，2，3，4，5，6，7，……的第八项为7，故C正确；数列0，2，4，6，……可记为{2n－2}，n∈，故D错误，故选：C.

（4）若函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N＋)，则f(n)是()

A．递增数列B．递减数列C．常数列 D．不能确定

【答案】A

【解析】∵f(n＋1)＝f(n)＋3，∴f(n＋1)-f(n)=3，∴数列{f(n)}是递增的等差数列，故选A．

（5）若数列中的项按一定规律变化，则实数最有可能的值是（????????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据数列可知,从第二项起,每一项与前一项的差等于，∴，故选:C.

（6）已知数列的通项公式为，则这个数列第5项是.

A．9 B．17 C．33 D．65

【答案】33

【解析】，故答案为：33.

【变式】（1）下列有关数列的说法正确的是（???????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，1与数列1，0，是同一个数列

C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关

【答案】D【解析】A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，