6.2 等差数列-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

6.2等差数列

【考点梳理】

1.等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，即an－an－1＝d(n∈N＋，且n≥2)或an＋1－an＝d(n∈N＋)．

2．等差中项三个数a，A，b成等差数列，这时A叫做a与b的等差中项．

3．等差数列的通项公式

若{an}是等差数列，则其通项公式an＝a1＋(n－1)d.

单调性：d＞0时，{an}为单调递增数列；d＜0时，{an}为单调递减数列；d＝0时，{an}为常数列．

4．等差数列的前n项和公式

(1)等差数列前n项和公式Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝na1＋eq\f(n（n－1）d,2)，其推导方法是倒序相加法．

(2){an}成等差数列，求Sn的最值：

若a1＞0，d＜0，且满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an，,an＋1))时，Sn最大；(≥0≤0)

若a1＜0，d＞0，且满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an，,an＋1))时，Sn最小；(≤0≥0)

或利用二次函数求最值；或利用导数求最值．

5．等差数列的性质

(1)am－an＝(m－n)d，即d＝eq\f(am－an,m－n).

(2)在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*)．但要注意：在等差数列an＝kn＋b中，若m＝p＋q，易证得am＝ap＋aq成立的充要条件是b＝0，故对一般等差数列而言，若m＝p＋q，则am＝ap＋aq并不一定成立．

(3)若{an}，{bn}均为等差数列，且公差分别为d1，d2，则数列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也为等差数列，且公差分别为pd1，d1，d1±d2.

(4)在等差数列中，按序等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为md.

(5)等差数列的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…为等差数列，公差为n2d.

考点一等差数列及其通项公式

【例题】（1）下列数列不是等差数列的是（???????）

A．0，0，0，…，0，…B．－2，－1，0，…，n－3，…

C．1，3，5，…，2n－1，…D．0，1，3，…，，…

【答案】D

【解析】选项A中，后项减前项所得差均为0，是等差数列；选项B中，后项减前项所得差都是1，是等差数列；选项C中，后项减前项所得差都是2，是等差数列；选项D中，，不是等差数列，故选：D．

（2）若、、成等差数列，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为、、成等差数列，则，可得，故选：A.

（3）已知等差数列中首项，公差，则（???????）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】D

【解析】因为等差数列的首项，公差，所以，故选：D.（4）等差数列中，若，则等于（???????）

A． B．0 C． D．1

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，所以；故选：B

（5）已知数列满足，，则.

【答案】32

【解析】由题意可知，对任意的，，故数列是公差为的等差数列，所以，，故答案为：.

【变式】（1）在等差数列中，若，，则公差d＝.

【答案】2

【解析】由题意，，故答案为：2．

（2）等差数列的前三项依次是，，，则值为（???????）

A．2 B．1 C．4 D．8

【答案】C

【解析】由题意，解得，故选：C．

（3）已知数列满足，，则此数列的通项公式.

【答案】

【解析】因为，，所以，故答案为：

（4）已知为等差数列，，则（???????）．A．14 B．16 C．18 D．20

【答案】A

【解析】因为，所以，故选：A．

（5）在等差数列中，若，，则数列的公差d＝（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】由，，得，解得，故选：A.

考点二等差数列的性质及前n项和

【例题】（1）记为等差数列的前项和，若，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设等差数列的公差为，由，得，即，又，所以，故，故选：D.

（2）记为等差数列的前n项和.若，，则（???????）

A．-54 B．-18 C．18 D．36

【答案】C

【解析】设公差为，则，解得，所以，所以，故选：C.（3）在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为（???????）

A．5 B．27