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君子忧道不忧贫。——孔丘

沪教版高中数学导数的计算与应用教案2023

一、教学目标

通过本节课的学习，学生应能够：

1.理解导数的概念，掌握导数的计算方法；

2.运用导数计算函数在给定点的切线斜率；

3.运用导数计算函数的极大值和极小值；

4.运用导数在实际问题中的应用。

二、教学重点与难点

1.教学重点：

导数的计算方法，切线斜率的求解，函数的极值点的判定，导数在

实际问题中的应用。

2.教学难点：

导数的应用，如何将实际问题转化为数学模型，并通过导数进行求

解。

三、教学准备

1.教材：《沪教版高中数学》（选修4），第五章导数；

2.教具：计算器、板书工具。

四、教学过程

君子忧道不忧贫。——孔丘

导入：

在上节课中，我们学习了函数的极限概念，并掌握了一些求极限的

基本方法。今天，我们将进一步学习导数的计算与应用。

一、导数的定义与计算

1.导数的定义：

设函数f(x)在点x0处有定义，当自变量x在x0点发生微小变化Δx

时，其函数值f(x)发生的变化量为Δy=f(x+Δx)-f(x0)。如果存在一个常

数a，使得当Δx趋近于0时，Δy与Δx的比值a趋近于a常数，则称a

为函数f(x)在点x0处的导数，记为f(x0)，即f(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx。

2.导数的计算方法：

(1)根据导数的定义，使用极限的方法进行计算；

(2)利用常见函数的导数公式进行计算。

二、切线斜率的求解

在上一部分中，我们已经学习了导数的定义与计算方法。现在，我

们将运用导数的概念来求解函数在给定点的切线斜率。

1.切线斜率的定义：

设函数f(x)在点x=a处有定义，且在该点的导数存在，则函数f(x)

在点x=a处的导数f(a)即为该点切线的斜率。

2.切线斜率的计算方法：

君子忧道不忧贫。——孔丘

(1)求函数在给定点的导数；

(2)将该导数代入点斜式方程y-y1=f(a)(x-x1)中，即可得到切线的方

程。

三、函数的极值点的判定

接下来，我们将学习如何通过导数判断函数的极大值和极小值，并

求出这些点的函数值。

1.极值点的定义：

设函数f(x)在区间I上有定义，若存在c∈I，使得当x∈I且x≠c时，

有f(c)≥f(x)（或f(c)≤f(x)）成立，则称f(c)是函数f(x)在区间I上的极大

值（或极小值）。

2.极值点的判定：

(1)若函数f(x)在点x=c的左侧严格单调递增，并在点x=c的右侧严

格单调递减，则函数在x=c处取得极大值；

(2)若函数f(x)在点x=c的左侧严格单调递减，并在点x=c的右侧严

格单调递增，则函数在x=c处取得极小值。

3.求极值点的函数值：

(1)将极值点代入原函数f(x)中，求得函数在该点处的函数值。

四、导数在实际问题中的应用

君子忧道不忧贫。——孔丘

导数不仅仅是一个抽象的数学概念，它在实际问题中有着广泛的应

用。例如，我们可以通过