2024-2025学年广东省广州市某校高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市某校高二（上）期末数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线a，b与平面α，β，下列四个命题中正确的是(????)

A.若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α

B.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

C.若a//α，b//β，α//β，则a//b

D.若直线a上存在两点到平面α的距离相等，则a//α

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a

A.52 B.54 C.56 D.58

3.到直线3x?4y?11=0的距离为1的直线方程为(????)

A.3x?4y?1=0 B.3x?4y?6=0或3x?4y?16=0

C.3x?4y+1=0或3x?4y?1=0 D.3x?4y+16=0或3x?4y?3=0

4.双曲线C：x2a2?y2b2

A.233 B.2 C.4

5.已知直线m：ax+y+3=0与直线n：3x+(2b?1)y?1=0，(a,b0)，且m⊥n，则2a+1b

A.12 B.8+43 C.15

6.在空间中，“经过点P(x0,y0,z0)，法向量为e=(A,B,C)的平面的方程(即平面上任意一点的坐标(x,y,z)满足的关系)是：A(x?x0)+B(y?y

A.73 B.63 C.

7.某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算(复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息)，则每年应该存入约(????)万元.(参考数据：1.027≈1.149，1.02

A.5.3 B.4.6 C.7.8 D.6

8.已知圆C：(x+1)2+y2=2，点P在直线l：x?y?3=0上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A

A.|PA|的最小值为2

B.|PA|最小时，弦AB长为6

C.|PA|最小时，弦AB所在直线的斜率为?1

D.四边形PACB的面积最小值为

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60°，P为A1D与AD

A.CP=?a?12b+12c

10.已知直线l的方程为ax?y+1=0，a∈R，则下列说法正确的是(????)

A.l与直线x+ay+1=0有唯一的交点

B.l与椭圆x22+y2=1一定有两个交点

C.l与圆(x?1)2+y

11.某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台O的北偏东45°方向402m处设立观测点A，在平台O的正西方向240m处设立观测点B，已知经过O，A，B三点的圆为圆C，规定圆C及其内部区域为安全预警区.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台O的正南方向200m的P处，有一辆小汽车沿北偏西45°方向行驶，则(????)

A.观测点A，B之间的距离是280mB.圆C的方程为x2+y2+240x?320y=0

C.

12.已知椭圆x29+y2b2=1(0b3)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于

A.椭圆的短轴长为6B.|AF2|+|BF2|最大值为8

C.离心率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m，当水面下降0.9m时，水面的宽度为______m；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为______m.

14.经过点P(0,?1)作直线l，若直线l与连接A(1,?2)，B(3,2)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α

15.已知点M是圆x2+y2=1上的动点，点N是圆(x?5)2+(y?2)

16.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，BC=CC1=2，M，N分别为BC，CC1的中点，点P在矩形BCC1

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明