人教版数学八上同步考点分类训练专题03 多边形及其内角和(原卷版).docVIP

专题03多边形及其内角和

【思维导图】

◎考点1：多边形的概念与分类

多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

凸多边形?概念：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。?

正多边形?概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）?

例．（2022·河南周口·八年级期末）下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（???????）．

A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6

变式1．（2022·全国·八年级）下列命题正确的是（???????）

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各内角分别相等的多边形是正多边形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

变式2．（2019·湖北·襄阳阳光学校八年级阶段练习）下列说法正确的是()

A．一个多边形外角的个数与边数相同 B．一个多边形外角的个数是边数的二倍

C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形

变式3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

◎考点2：多边形的对角线

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。?

【对角线条数】一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

例．（2022·全国·八年级课时练习）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有3条对角线，则它的内角和是（???????）

A．360° B．540° C．720° D．900°

变式1．（2022·湖北武汉·八年级期末）一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（???????）

A．4 B．6 C．7 D．9

变式2．（2021·重庆巫溪·八年级期末）一个n边形的内角和为1080°，从这个n边形的一个顶点可画对角线的条数是（???????）

A．5 B．6 C．7 D．8

变式3．（2022·全国·八年级）下列说法正确的是（???????）

A．五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形

B．正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形

C．从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线

D．n边形共有条对角线

◎考点3：多边形的内角和

n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n?2)?180°?

例．（2022·全国·八年级）若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

变式1．（2022·全国·八年级）湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（）

A．720° B．900° C．1080° D．1440°

变式2．（2022·全国·八年级课时练习）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（???????）．

A．160° B．140° C．200° D．20°

变式3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（???????）

A． B． C． D．

◎考点4：多边形的外角和

n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。

例．（2022·全国·八年级课时练习）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（???????）

A．10 B．9 C．8 D．6

变式1.（2022·全国·八年级课时练习）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（???????）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

变式2．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，在六边形ABCDEF中，若，则（???????）

A．200° B．40° C．160° D．220°

变式3．（2022·全国·八年级课时练习）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（）

A．5° B．10° C．15° D．20°

◎考点5：平面镶嵌

例．（2022·全国·八年级课时练习）下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）.

A．正六边形和正五边形 B．正八边形和正三