人教版数学八上同步考点分类训练专题04 三角形的有关模型问题(解析版).docVIP

专题4三角形的有关模型问题

【思维导图】

◎考点1：多边形截角后的边数问题

例．（2022·全国·八年级）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（???????）

A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8

【答案】C

【解析】

【分析】

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【详解】

解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．

故选C

【点睛】

本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

变式1．（2021·全国·八年级专题练习）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一个边形剪去一个角后，剩下的形状可能是边形或边形或边形即可得出答案．

【详解】

如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．

故选：．

【点睛】

本题考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条领边，边数增加．

变式2．（2022·广西桂林·八年级期中）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

【答案】A

【解析】

【详解】

试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；

当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；

当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；

∴剩余图形不可能是六边形，

故选A.

变式3．（2021·全国·八年级专题练习）一个四边形截去一个角后内角个数是（?????）

A．3 B．4 C．5 D．3、4、5

【答案】D

【解析】

【详解】

如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形，

故内角个数是为3、4或5.

故选D.

◎考点2：多边形的周长问题

例．（2022·上海·八年级期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）

A．3 B．6 C．12 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．

【详解】

∵AB的垂直平分线交AB于点D，

∴AE＝BE，

∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，

∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

变式1．（2020·黑龙江·桦南实验中学八年级期中）如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（???????）

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】B

【解析】

【分析】

由垂直平分线的性质和三角形周长的意义可得解答．

【详解】

解：由DE为AC的垂直平分线可得：AC=2EC=8，AD=DC，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC，

∵△ABC的周长为23，即AB+BC+AC=23，

∴AB+BC=23-AC=23-8=15，即△ABD的周长为15，

故选B．

【点睛】

本题考查垂直平分线与三角形周长的综合应用，灵活运用垂直平分线的性质是解题关键．

变式2．（2021·重庆市江津第五中学校八年级期中）如图，在菱形中，，则以为边的正方形的周长为(????????????)

A．12 B．8 C．16 D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

证明是等边三角形，得出，求正方形周长

【详解】

∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴正方形的周长为.

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质以及正方形的周长公式，是较为常见的几何题目

变式3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）

A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm

【答案】C

【解析】

【详解】

图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，

所以正六边形的周长是正三角形的周长的,正六边形的周长为90×3×=180cm，

所以正六边形的边长是180÷6=30cm.

故选C.

◎考点3:网格中多边形的面积问题

例．（2021·全国·八年级专题练习）某正方形园地是由边长为1的