人教版数学八上同步考点分类训练专题16 乘法公式（原卷版）.docVIP

专题16乘法公式

【思维导图】

◎考点题型1运用平方差公式进行运算

平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

【注意】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如

（3）指数变化：如

（4）符号变化：如

（5）增项变化：如

（6）增因式变化：如

例．（2022·江苏徐州·七年级期中）计算：_______．

变式1．（2022·湖北十堰·八年级期中），，则__．

变式2．（2022·山东烟台·八年级期中）计算的结果等于______．

变式3．（2022·辽宁沈阳·七年级期中）若，则__________．

◎考点题型2平方差公式与几何图形

例．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为________．

变式1．（2022·山西晋中·七年级期中）如图，两个正方形的边长分别为a，，若，，则阴影部分的面积为__________．

变式2．（2022·安徽宣城·七年级期中）如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是______．

变式3．（2022·江苏泰州·七年级期中）如图，用图1中2张B型纸片（长为a、宽为b的长方形）按图2所示的方法放置于1张A型纸片（边长为α的正方形）上，己知B型纸片的面积是7，阴影部分的面积是8，则B型纸片的周长是_____________．

◎考点题型3运用完全平方公式进行运算

1、完全平方公式：

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

【注意】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。

以下是常见的变形：

2、补充公式

；；

；.

例．（2022·江苏徐州·七年级期中）已知，则代数式的值为_______．

变式1．（2022·山东枣庄·七年级期中）计算（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）＝_____．

变式2．（2022·山东烟台·期中）已知，则的值为_______．

变式3．（2022·陕西西安·七年级期中）已知（x﹣3）2＝x2﹣（m﹣2）x+9，则m＝_____．

◎考点题型4通过完全平方式变形求值

例．（2021·安徽安庆·七年级期末）已知，，则的值为________．

变式1．（2022·山东烟台·八年级期中）若，则xy的值为_____________．

变式2．（2022·湖南·耒阳市教育研究室八年级期末）若＋＝3，＝2，则x2＋y2=_______．

变式3．（2022·河南南阳·八年级期中）已知：．则________．

◎考点题型5完全平方式在几何图形中的应用

例．（2022·浙江湖州·七年级期末）如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为，乙与丙的重叠部分面积记为，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为，若，且，则图中阴影部分的面积为______．

变式1．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图所示，将一张长为，宽为的长方形纸片沿虚线剪成个直角三角形，拼成如图的正方形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙），若正方形的面积为，中间空白处的正方形的面积为，则：

（1）______；

（2）原长方形纸片的周长是______(用m表示)．

变式2．（2022·安徽池州·七年级期末）如图，长方形ABCD的周长为6，面积为1，分别以BC、CD为边向外作正方形，则国中阴影部分的面积之和为__________．

变式3．（2022·北京顺义·七年级期末）如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：______．

◎考点题型6求完全平方式中的字母系数

例．（2022·山东青岛·七年级期中）若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为_____．

变式1．（2022·福建漳州·七年级期中）已知是完全平方式，则m的值是______．

变式2．（2022·山东济南·期末）如果是完全平方式，则_____．

变式3．（2022·江苏宿迁·七年级阶段练习）若多项式9x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为__________．

◎考点题型7整式的混合运算

例．（2022·山东烟台·期中）化