人教版数学八上同步考点分类训练专题18 分式的概念和性质（解析版）.docVIP

专题18分式的概念和性质

【思维导图】

◎考点题型1分式的概念

1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简

分式.

例．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）在代数式，中，分式共有()．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据分式的概念依次判断即可．

【详解】可写成，形式为，但B中不含字母，不是分式；

形式为，且B中含有字母，是分式；

可写成，形式为，但B中不含字母，不是分式；

，形式为，且B中含有字母，是分式；

，形式为，且B中含有字母，是分式；

，不是的形式，不是分式．???????

故一共有3个分式．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．

变式1．（2022·福建·厦门五缘实验学校八年级期末）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（???????）小时．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．

【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，故全程为60t千米，

该车的速度每小时增加千米后的速度为每小时（60+v）千米，

则从A城到B城需要小时，

故选：B．

【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

变式2．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）在，，，，，中，分式的个数有（?????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据分式的定义逐一分析即可得出结论．

【详解】，，是分式，

是分数，是多项式，是单项式，

分式的个数有3个．

故选：B．

【点睛】本题考查分式的定义的理解与判断能力．用、表示两个整式，就可以表示成形式．如果中含有字母，式子就叫做分式．明确分式的定义是解本题的关键．

变式3．（2022·河南新乡·八年级期末）在代数式，，，，中，分式有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据分式的定义，逐个分析判断即可求解．分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．

【详解】解：在代数式，，，，中，分式有，，，共3个

故选B

【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．

◎考点题型2分式有意义和无意义的条件

分式有意义的条件：分母不等于0.

分式无意义的条件：分母等于0，或者是分式不成立的条件

例．（2022·山东泰安·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围是（???????）

A．且 B．且 C． D．且

【答案】B

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案．

【详解】根据题意可得，

解得：，

∴且．

故选：B．

【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件．掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键．

变式1．（2022·浙江湖州·八年级期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．

【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，

故选：B．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．

变式2．（2021·江苏泰州·八年级期中）若x＝2时，下列分式没有意义的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据分式没有意义的条件是分母为0进行逐一判断即可．

【详解】解：当x=2时，x≠0，x+2≠0，x-2=0，

∴当x=2时，只有分式没有意义，

故选C．

【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是解题的关键．

变式3．（2022·浙江宁波·七年级期末）当x=1时，下列分式没有意义的是(?????)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查分式没有意义的条件：分母等于0，因而把x=1代入各式的分母检验一下就可以得解．

【详解】解：A、当x=1时，分式有意义，故此选项不符合题意；

B、当x=1时，分式有意义，故此选项不符合题意；

C、当x=1时，分母x-1=0，分式无意义，故此选项符合题意；

D、当x=1时，分母x+1=2，分式有意义，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0．

◎考点题型3分式值为0的条件

满足分式的值为