人教版数学八上同步考点分类训练专题18 分式的概念和性质（原卷版）.docVIP

专题18分式的概念和性质

【思维导图】

◎考点题型1分式的概念

1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简

分式.

例．（2022·河南新乡·八年级阶段练习）在代数式，中，分式共有()．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

变式1．（2022·福建·厦门五缘实验学校八年级期末）一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（???????）小时．

A． B． C． D．

变式2．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）在，，，，，中，分式的个数有（?????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

变式3．（2022·河南新乡·八年级期末）在代数式，，，，中，分式有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

◎考点题型2分式有意义和无意义的条件

分式有意义的条件：分母不等于0.

分式无意义的条件：分母等于0，或者是分式不成立的条件

例．（2022·山东泰安·八年级期末）若代数式有意义，则的取值范围是（???????）

A．且 B．且 C． D．且

变式1．（2022·浙江湖州·八年级期末）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1

变式2．（2021·江苏泰州·八年级期中）若x＝2时，下列分式没有意义的是（???????）

A． B． C． D．

变式3．（2022·浙江宁波·七年级期末）当x=1时，下列分式没有意义的是(?????)

A． B． C． D．

◎考点题型3分式值为0的条件

满足分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0.

例．（2022·江苏无锡·八年级期中）如果分式的值为0，那么x为（???????）

A．－2 B．0 C．1 D．2

变式1．（2021·山东枣庄·八年级阶段练习）若分式的值为0，则x的取值为（）

A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝1

变式2．（2022·河北承德·八年级期末）若分式的值为0，则等于（???????）

A．1 B．9 C．16 D．25

变式3．（2020·山东威海·八年级期中）若分式的值为0，则x的值是（）

A．1 B．0 C． D．±1

◎考点题型4分式的值为正或者负时，未知数的取值范围

当分式的值为正时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；当分式的值为负时，分子与分母为同号，列出不等式，解不等式组即可；

例．（2022·山东淄博·八年级期末）若，则的值为（???????）

A． B． C． D．

变式1．（2022·辽宁·盘山县教师进修学校八年级期末）若分式的值为正，则x的取值范围为（???）．

A．x≥－ B．x≤－

C．x＞－且x≠0 D．x＜－

变式2．（2022·辽宁大连·八年级期末）若分式的值为负数，则x的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

变式3．（2022·四川·隆昌市知行中学九年级阶段练习）若分式的值是负数，则x的取值范围是（）

A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜

◎考点题型5分式的值为整数时，未知数的取值范围

找出分子与分母的倍数关系，求出即可。

例．（2021·湖北武汉·七年级阶段练习）若表示一个整数，则整数可取值共有（???????）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

变式1．（2021·安徽六安·七年级期末）若表示一个整数，则整数x可取值的个数是（???????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．8个

变式2．（2020·浙江·诸暨市暨阳初级中学七年级期中）已知代数式的值是一个整数，则整数x有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

变式3．（2020·江苏宿迁·八年级期末）若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

◎考点题型6分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

例．（2022·山东烟台·八年级期末）已知，则下列说法错误的是（???????）

A． B． C． D．

变式1．（2022·河北·一模）只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（???????）

A．2 B． C． D．

变式2．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）在分式中，把x，y的值都扩大到原来100倍，则分式的值（???????）

A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的50倍 C．不变 D．缩小到原来的

变式3．（2022·河北保定·一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母