专题06 几何图形初步（3重点串讲+17考点提升+过关检测）（解析版）.docx

专题06几何图形的初步

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

知识点1：认识几何图形

1.立体图形

立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形.

【补充】

1）同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.

2）不是所有的立体图形都有平面展开图，比如：球.

3）常见的立体图形的种类：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

4）常见立方体图形平面展开图：

2.平面图形

平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形.

几何图形的概念:我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形，几何图形分为平面图形和立体图形.

【补充】几何图形不研究物体的颜色、质量、质地等性质，只关注物体的形状、大小和位置.

【常见的平面图形的种类】线段、角、三角形、长方形、圆等.

3.点、线、面、体

1）定义

体

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.

面

包围着体的是面.

线

面和面相交的地方形成线.

点

线和线相交的地方是点.

2）点、线、面、体之间的关系

知识点2：直线，射线，线段

直线

射线

线段

定义

直线是几何图形基础，是一个不做定义的原始概念.

直线上一点和它一旁的部分叫做射线.

直线上两点和它们之间的部分叫做线段.

图形

表示方法

直线AB或直线BA

直线m

射线OA

射线n

线段AB、线段BA

线段l

端点个数

无

1个

2个

度量情况

不可度量

不可度量

可以度量

延伸情况

可向两方无限延伸

只能以一方无限延伸

不能延伸

作法叙述

作直线AB

作直线m

作射线OA

作线段AB作线段m

连接AB

延伸叙述

反向延伸射线OA

延长线段AB

反向延伸线段BA

联系

射线和线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为了直线，射线向反方向无限延伸就成为直线.

2、有关直线的基本事实

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线.

3、线段的性质

两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.它是线段的长度，是数量.

线段基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短.

4、线段的中点

线段的中点：如图，点C把线段AB分成两条相等的线段AC和CB，点C就叫做线段AB的中点.

几何描述：∵点C为线段AB的中点∴AC=BC=12AB

【补充说明】

1）线段的中点只有一个；

2）某一个点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：

①点必须在这条直线上.②它把这条线段分为两条相等的两条线段.

[易错点]若AM＝BM，则点M不一定是线段AB的中点（点M可能在线段AB外）.

3）线段的三等分点有两个，四等分点有三个，且这些点都在线段上.

知识点3：角

1、角的定义

角的定义（静态）：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

角的定义（动态）：由一条射线绕着它的端点旋转一定角度而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部.

2、角的表示方法

角的几何符号为“∠”，表示方法有以下四种：

角的表示

图例

记法

适用范围

用三个大写字母表示

∠ABC或∠CBA

任何情况都适用，但表示顶点的字母一定要写在中间，边上的字母写在两侧.

用一个大写字母表示

∠O

当以某一字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示.

用一个数字表示

∠1

在靠近顶点处画上弧线，表示出角的范围，并注上数字或小写的希腊字母.

注意：数字或小写的希腊字母不能表示超过一个以上的角.

用一个希腊字母表示

∠

注意：在初中阶段，若没有特殊说明，默认的角都是小于平角的角.

3、角的换算方法：

1）由度化为分、秒的形式（即由高位向低位化）：1°＝60′，1′＝60″；

2）由分、秒化为度的形式（即由低位向高位化）：，.

4、角平分线

角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.

角平分线的性质：若OC是∠AOB的角平分线，则；反之，若，则OC是∠AOB的角平分线.

考点剖析

【考点1】几何图形的初步

1．（24-25七年级上·全国·期中）（1）如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称．

（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．

【答案】（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱；（2）见解析

【分析】本题考查的是几何体的分类；

（1）根据各个几何体的特征即可得到结果；

（2）可按面分，也可按柱体分，方法不一．

【详解】解：（1）（从左至右）球、圆柱、圆锥