2024-2025学年安徽省池州一中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省池州一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={0,1,2,3,4,5}，集合M={0,1,5}，N={0,2,3,5}，则N∩(?UM)=

A.{2,3} B.{1,4} C.{0,5} D.{0,2,3,4,5}

2.命题p：?x≤0，x2?2x+a≤0的否定是(????)

A.?x0，x2?2x+a≤0 B.?x0，x2?2x+a≤0

C.?x≤0，x2

3.下列函数为奇函数的是(????)

A.y=x32 B.y=x13

4.若函数f(x?1)的定义域为[?1,3]，则y=f(2x)x的定义域为

A.(0,6] B.(0,4] C.(0,2] D.(0,1]

5.已知x0，y0，且x+y=5，若4x+1+1y+2?2m+1恒成立，则实数

A.(?∞,25] B.(?∞,116]

6.已知关于x的不等式ax2?4x+4a0在[1,5]上有解，则实数a的取值范围是

A.(45,+∞) B.(2029,+∞)

7.已知函数f(x)的定义域为R，f(x?2)是偶函数，当x1x2?2时，f(x1)?f(x2)x1?x2

A.bac B.abc C.bca D.cba

8.已知定义域为(0,+∞)的增函数f(x)，满足?x，y∈(0,+∞)均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(12)=1，则不等式f(x+3)+f(x

A.(?3,?2)∪(2,+∞) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?3,?2) D.(?3,?2)∪(1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设集合A={x|x2?x?6=0}，B={x|ax?1=0且a≠0}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则实数a的值可以为

A.?12 B.?13 C.

10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割.下列结论正确的是(????)

A.若M={x∈Q|x1}，N={x∈Q|x1}，则(M,N)是一个戴德金分割

B.若M={x∈Q|xπ}，N={x∈Q|xπ}，则(M,N)是一个戴德金分割

C.若M中有最大元素，N中没有最小元素，则(M,N)可能是一个戴德金分割

D.若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则(M,N)可能是一个戴德金分割

11.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]=2，[?1.8]=?2，则下列说法正确的是(????)

A.[1x2+2]=0

B.若[2x]=x2，则x=0或x=2或x=2

C.?x，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若关于x的不等式ax2+bx+c?0的解集是[?2,4]，则bc

13.已知函数f(x)=?2x+4a,xa,x2,x≥a,若f(x)存在最小值，则实数

14.已知实数a0，命题p：?x∈(0,+∞)，(ax?1)(x2+bx?1)≥0为真命题，则10

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|(x?2)(x?5)≤0}，B={x|a?1≤x≤2a+1}．

(1)若A∩B=A，求实数a的取值范围；

(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．

16.(本小题12分)

为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产x千台智能按摩椅，获利C(x)千元，且C(x)=20x2?21x+332,0x?2,492?21x?80x?1,2x?5.更新技术后需要另外投入费用(x+2)千元，且每千台按摩椅比之前多盈利2千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完．

(1)求更新技术后的利润L(x)(千元)关于年产量

17.(本小题12分)

已知幂函数f(x)=(2m2?5m+3)xm是非奇非偶函数．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知g(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，g(x)=2[f(x)]2?x2．

(ⅰ)求函数g(x)的解析式；

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+bax2+1是定