任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性.pptVIP

北师大课标必修4·§1.4§1.4.1～§1.4.2任意角的正弦函数、余弦函数的定义及单位圆与周期性01理解任意角的正弦、余弦函数的定义；02会判断任意角在各象限的正弦、余弦函数值的符号；03会求任意角的正弦、余弦函数值；04知道正弦函数、余弦函数都是周期函数。05重点：任意角的正弦、余弦函数的定义及求值；06难点：通过坐标求任意角的正弦、余弦函数值。教学重点、难点：教学目标：创设情境，复习引入斜边对边你能回忆一下锐角的正弦、余弦的定义吗?邻边你能把锐角的正弦、余弦坐标化吗？(u,0)OP(u,v)yMx探究新知以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(1,0)OP(u,v)αyMx下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数。当点P(u,v)就是的终边与单位圆(查自学效果）的交点时,锐角三角函数会有什么结果？探究新知一、任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=v；（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=u(查自学效果）探究、发现新知注：三角函数sinα=v，cosα=u都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数。通常，我们用x表示自变量，即表示角的大小(弧度制），用y表示函数值，这样就定义了任意角的三角函数y=sinx，y=cosx。函数定义域值域[-1,1][-1,1]观看：多媒体演示1多媒体演示2你能完成右边这两张表吗？象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限+++----+典例剖析例1、求的正弦值和余弦值。xyOPαA(1,0)M解：如左图所示，角在第四象限；易知的终边与单位圆的交点为回顾归纳:求已经角的三角函数确定角的终边是础，求出角终边与单位圆的交点坐标是关键。01练1、求的正弦值和余弦值。02随堂演练典例剖析例2、已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦。xA(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M解：设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0M0⊥x轴.显然Rt?OMP∽Rt?OM0P0且练2:已知角α的终边经过点P(-3,2)，求角α的正弦、余弦。01回顾归纳:已经角终边的一个点P，利用三角函数的定义求其三角函数，需要确定三个量：角的终边该点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r。02随堂演练01020304例3确定下列各三角函数值的符号：

cos250°;⑵sin(-π/4)。解：（1）易知250°为第三象限角，所以cos250°的符号为负；回顾归纳：准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键。可以利用口诀“一全正、二正弦、四余弦”来记忆．易知-π/4为第四象限角，所以sin(-π/4)的符号为负；典例剖析发现新知二、三角函数的周期性由任意角的正弦、余弦函数定义不难发现：终边相同的角的三角函数值相等，即：一般地，对于函数，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个值，都有我们就把函数称为周期函数，T称为这个函数的周期。北师大课标必修4·§1.4