2024-2025学年福建省泉州市永春二中等校联考高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省泉州市永春二中等校联考高一（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合M={x|?1x1}，N={x|0≤x2}，则M∩N=(????)

A.{x|?1x2} B.{x|0≤x1} C.{x|0x1} D.{x|?1x0}

2.命题“?x∈R，x3≤0”的否定是(????)

A.?x∈R，x30 B.?x∈R，x30

C.?x∈R，x3

3.函数y=(x?4)0+x+1

A.[?1,+∞) B.(?1,+∞)

C.[?1,4)∪(4,+∞) D.(?1,4)∪(4,+∞)

4.函数f(x)=2xx2+1

A. B.

C. D.

5.若函数f(x)=x2+1,x≤01x?a,x0，且

A.?1 B.0 C.12 D.

6.已知函数y=x+4x?1(x1)，函数的最小值等于

A.4xx?1 B.42

7.命题“?x∈R，x2+ax+10”为假命题，则实数a的取值范围是(????)

A.[?2,2] B.(?2,2)

C.(?∞,?2]∪[2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)

8.设定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1，且对任意的x、y∈R，都有2f(xy+1)=f(x)?f(y)?f(y)?2x+6，则函数g(x)=x?f(x)

A.[1,+∞) B.[?1,+∞) C.[0,+∞) D.[?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式中一定成立的是(????)

A.ac(a?c)0 B.c(b?a)0 C.cb2a

10.下面命题正确的是(????)

A.“a1”是“1a1”的充分不必要条件

B.“m0”是“二次方程x2+(m?3)x+m=0有一正根一负根”的充要条件

C.“x≤1且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件

D.设a，b∈R，则“

11.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为[ka,kb]，则称[a,b]为f(x)的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为[a,b]，值域也为[a,b]，则称[a,b]为f(x)的“跟随区间”.下列结论正确的是(????)

A.若[1,b]为f(x)=x2?2x+2的“跟随区间”，则b=2

B.函数f(x)=1+1x存在“跟随区间”

C.若函数f(x)=m?x+1存在“跟随区间”，则m∈[?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知幂函数f(x)=(m2?m?1)xm的图象关于y

13.已知两个正实数x，y满足x+y=1，则4y+xxy的最小值是______．

14.设a、b∈R，已知函数f(x)=2ax3+a?1,|x|≤1x+bx,|x|1是奇函数，则a=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|0x5}，C={x|mxm+1}，U=R．

(1)求A∪B，(?UA)∩B；

(2)若C?B，求m

16.(本小题12分)

已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx2?3x+20的解集为{x|x1或xc}．

(1)求b，c的值；

(2)解关于x的不等式a

17.(本小题12分)

新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源(或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置)，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.目前新能源汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y(单位：万元)与营运年数x(x是正整数)成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元．

(1)求出y关于x的函数关系式；

(2)求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润=历年总利润÷营运年数)．

18.(本小题12分)

已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=xx+1．

(1)求f(x)在(?∞,0)上的解析式；

(2)用定义法证明f(x)在[0,+∞)上单调递增；

(3)求不等式f(1?x)f(x)的解集．

19.(本小题12分)

若函数G在m≤x≤n(mn)上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax?ymin=1，则称函数G是在m