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授课人:程光旭1.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x,y,使2、空间向量的基本定理如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数对x、y、z,使二、数量积的性质1)数量积性质--求向量的长度(模)的依据对于非零向量,有:--证明向量垂直的依据2)数量积满足的运算律注意:数量积不满足结合律,即--求向量夹角的依据gmn?l例1:已知m,n是平面?内的两条相交直线,直线l与?的交点为B,且l⊥m,l⊥n,求证:l⊥?分析:由定义可知,只需证l与平面内任意直线g垂直。要证l与g垂直,只需证l·g=0而m,n不平行,由共面向量定理知,存在唯一的有序实数对(x,y),使得g=xm+yn要证l·g=0,只需l·g=xl·m+yl·n=0故l·g=0而l·m=0,l·n=0例2:已知:在空间四边形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC,
求证:OC⊥AB ABCO变式训练(一)(1)已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是边的中点。求证:。同理,NMABDC例3 DCBDABCA变式训练(二)DCBDABCA
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