2024年上海市青浦区高考数学二模试卷（含答案）.docx

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2024年上海市青浦区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=3x+1x(x0)的最小值是

A.4 B.5 C.32

2.已知点P(2,22)是抛物线C：y2=2px(p0)上一点，点P到抛物线C的准线的距离为d，M是x轴上一点，则“点M的坐标为(1,0)”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设Sn为是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项和，且

A.a10 B.q0 C.|S

4.如图，已知直线y=kx+m与函数y=f(x)，x∈(a,b)的图像相切于两点，则函数y=f(x)?kx有(????)

A.2个极大值点，1个极小值点

B.3个极大值点，2个极小值点

C.2个极大值点，无极小值点

D.3个极大值点，无极小值点

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.不等式|x?2|1的解集为______．

6.已知向量a=(?1,1)，b=(3,4)，则a,

7.已知复数z=5i1?i，则Imz=______．

8.(x

9.设随机变量ξ服从正态分布N(2,1)，若P(ξa?3)=P(ξ1?2a)，则实数a=______．

10.椭圆x2a2+y2=1(a1)的离心率为

11.已知直线l1的倾斜角比直线l2：y=xtan80°的倾斜角小20°，则l1

12.已知f(x)=lgx?1，g(x)=lgx?3，若|f(x)|+|g(x)|=|f(x)+g(x)|，则满足条件的x的取值范围是______．

13.对于函数y=f(x)，其中f(x)=(x?1)3,0≤x2,2x,x≥2，若关于x

14.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A，“取到的2个数字均为奇数”为事件B，则P(B|A)=______．

15.如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，若以30cm3/s的匀速往杯中注水，当水深为4cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率v=______cm/s

16.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P、Q、R在棱AB、BC、BB1上，且PB=12,QB=13,RB=14，以

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

对于函数y=f(x)，其中f(x)=2sinxcosx+23cos2x?3，x∈R．

(1)求函数y=f(x)的单调增区间；

(2)在锐角三角形ABC中，若

18.(本小题14分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1是所有棱长均为2的直三棱柱，D、E分别为棱AB和棱AA1的中点．

(Ⅰ)求证：面B1CD⊥面AB

19.(本小题14分)

垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率.目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾.某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：

男生

女生

总计

A等级

40

20

60

B等级

20

20

40

总计

60

40

100

(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关(规定：显著性水平α=0.05)？

附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d，P(χ2≥3.841)≈0.05．

(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛.甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为23，主持人B提问甲赢的概率为12，每局比赛互相独立，且每局都分输赢.现抽签决定第一局由主持人A提问．

(i)求比赛只进行3

20.(本小题18分)

已知双曲线Γ：x24?y25=1，F1，F2分别为其左、右焦点．

(1)求F1，F2的坐标和双曲线Γ的渐近线方程；

(2)如图，P是双曲线Γ右支在第一象限内一点，圆C是△PF1F2的内切圆，设圆与PF1，PF2，F1F2分别切于点D，E，F，当圆C的面积为

21.(本小题18分)

若无穷数列{an}满足：存在正整数T，使得an+T=an对一切正整数n成立，则称{an}是周期为T的周期数列．

(1)若an=sin(πnm+π3)(其中正整数m为常数，n∈N，n≥1)，判断数列{an}

参考答案

1.D?

2.A?

3.C?

4.B?

5.(?∞,1)∪(3,+∞)?

6.arccos

7.