2024-2025学年山东省淄博市高一上册11月期中考试数学检测试卷.docx

2024-2025学年山东省淄博市高一上学期11月期中考试数学

检测试卷

一、单项选择题：

1.复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知向量，若，则（）

A.1或 B.或

C.或2 D.或1

3.已知两个不同的平面和两条不同的直线，下面四个命题中，正确的是（）

A.若，，则

B.若，且，，则

C.若，，则

D.若，，则

4.某场乒乓球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人参加比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6．现用计算机产生1～5之间的整数随机数，当出现1或2时，表示此局比赛甲获胜，当出现3，4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下：

534123512114125334432332314152

423443423344541453525151354345

根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为（）

A0.24 B.0.3 C.0.7 D.0.76

5.某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（）

A.成绩在上人数最少

B.成绩不低于80分的学生所占比例为

C.50名学生成绩的极差为50

D.50名学生成绩的平均分小于中位数

6.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

7.在三棱锥中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

8.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：

9.甲、乙两社团各有3名男党员、3名女党员，从甲、乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛．设事件为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（）

A.与相互独立 B.与相互独立 C.与相互独立 D.与互斥

10.如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（）

A.直线与直线共面

B.

C.二面角的平面角余弦值为

D.过点，，的平面，截正方体的截面面积为9

11.下列命题正确的是（）

A.向量在向量上的投影为，则.

B.已知，若与的夹角不为锐角，则t的取值范围为.

C.点在所在的平面内，且满足，则点是的垂心.

D.在平面直角坐标系中，，，而且三点不共线，则.

三、填空题

12.已知，是复数，则下列正确结论的序号是______．

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

13.放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共1500名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19，高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则__________.

14.在三棱锥中，，平面经过点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为_________．

四、解答题

15.文明城市是反映城市整体文明水平综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数；

（2）求样本成绩的众数，中位数和平均数；

（3）已知落在平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.

16.如图，在中，已知，，，，点为边的中点，，相交于点．

（1）求；

（2）求．

（3）用和表示．

17.在中，角的