结构动力学课件配套李廉锟教材.pptVIP

***********自由振动特征根自由振动特征根是描述结构动力学系统振动特性的重要参数。特征根对应于系统的固有频率，决定了结构在不受外力作用下的振动频率。1固有频率特征根的平方根。2振动模式特征向量描述了结构在固有频率下的振动模式。3稳定性特征根的实部反映了系统的稳定性。4阻尼特征根的虚部反映了系统的阻尼特性。自由振动的模态定义自由振动的模态指的是结构在无外力作用下，以其自身固有频率振动的形状。性质每个模态对应一个固有频率，并具有特定的振动形状，称为模态振型。重要性模态分析可以帮助我们理解结构的振动特性，并为结构设计和抗震设计提供参考。自由振动的初值问题1初始条件初始位移和速度2振动方程二阶微分方程3求解方程特解和通解4振动规律时间函数初值问题是指在已知系统初始条件的情况下，求解系统随时间变化的振动规律。阻尼振动1阻尼力抵抗运动2阻尼系数影响衰减速率3阻尼比控制振动衰减程度4临界阻尼振动最快的衰减阻尼振动是指在振动过程中由于阻尼力的作用而逐渐衰减的振动，阻尼力抵抗运动并消耗能量。阻尼系数反映了阻尼力的强度，阻尼比表示阻尼系数与临界阻尼系数的比值，影响振动衰减的速度。阻尼振动的频率和衰减率振动类型频率衰减率无阻尼振动固有频率ωn无衰减阻尼振动衰减频率ωd衰减率ζ阻尼振动的频率和衰减率是两个重要的参数，用于描述阻尼振动的特性。衰减频率ωd指的是阻尼振动的实际振动频率，它小于固有频率ωn。衰减率ζ是一个无量纲参数，它表示阻尼程度的大小，ζ越大，阻尼越大，振动衰减越快。阻尼振动的模态11.模态振型阻尼振动模态振型与无阻尼振动模态振型相同。阻尼的存在不会改变模态振型的形状，只会影响振动频率。22.模态频率阻尼振动模态频率比无阻尼振动模态频率略低。频率降低的程度取决于阻尼系数的大小。33.模态衰减率阻尼振动模态衰减率由阻尼系数决定，反映了振幅随时间的衰减速度。44.模态振幅阻尼振动的模态振幅会随着时间衰减，最终趋于零。阻尼振动的初值问题1初始条件阻尼振动系统在t=0时刻的初始位移和速度确定其运动状态。2求解过程利用初始条件求解振动方程的积分常数，得到特定初始条件下的振动方程。3运动规律通过振动方程可得到阻尼振动的运动规律，包括位移、速度和加速度随时间变化。受迫振动1外部激励结构受到外界周期性或非周期性力的作用，导致结构振动。2振动特性受迫振动的频率由外部激励决定，振幅与激励频率和阻尼有关。3共振现象当激励频率接近结构的固有频率时，振幅会急剧增大，产生共振现象。受迫振动的频率响应频率响应是指结构在不同频率的激励下所产生的响应，例如位移、速度或加速度。频率响应曲线可以揭示结构的振动特性，例如共振频率、放大系数和相位角。频率响应是分析结构动力学的重要工具，可以用来预测结构在各种激励下的行为。共振现象定义当激励频率与结构固有频率一致时，结构振幅达到最大值，此现象称为共振。共振会导致结构产生剧烈的振动，甚至导致结构破坏。特征结构的振幅会随着激励频率的增加而逐渐增大。当激励频率与结构固有频率一致时，振幅达到最大值。激励频率继续增加时，振幅会逐渐减小。复合结构的振动复合结构是指由两种或多种材料组成的结构，例如钢筋混凝土结构、钢结构与混凝土结构的组合等。复合结构的振动问题更加复杂，需要考虑不同材料的物理特性和相互作用。例如，钢筋混凝土结构中钢筋和混凝土的弹性模量和密度不同，因此在振动过程中会产生不同的振动模式。多自由度系统多自由度系统的概念多自由度系统指具有多个自由度的系统，可以理解为多个质量块通过弹簧和阻尼器连接在一起的系统。实际应用现实中，许多结构，例如桥梁、高层建筑和机械系统，都可以看作多自由度系统。分析方法多自由度系统的动力学分析比单自由度系统更复杂，需要采用矩阵方法和数值方法来求解。离散化方法1有限元法将连续结构离散为有限个单元2有限差分法将连续结构用离散的节点和单元表示3传递矩阵法将结构的振动方程表示成传递矩阵形式4模态叠加法将结构的振动响应分解成模态振动离散化方法是将连续结构转化为离散模型的过程。通过离散化，我们可以使用数值计算方法来求解结构的动力学问题。质量矩阵和刚度矩阵质量矩阵反映结构的质量分布。质量矩阵对角元素表示结构各节点的质量，非对角元素表示节点之间的质量耦合。刚度矩阵反映结构的刚度特性。刚度矩阵对角元素表示节点的刚度，非对角元素表示节点之间的刚度耦合。质量矩阵和刚度矩阵是结构动力学分析的基础。它们共同决定了结构的振