【课件】+两条直线垂直（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册（人教版2024）.pptxVIP

人教版（2024）七年级数学下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直

目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结

学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.

情景导入日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？

新知探究如图，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.abαααααbbb当∠α=90°时，两根木条垂直.aα

新知探究一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.在下图中，AB⊥CD，垂足为O.

新知探究由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.在图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成下面的形式：因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.反之，因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.

在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如下图中窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线．你能再举出其他例子吗？

接下来我们研究互相垂直的两条直线的性质．探究lA1条（1）经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？如图，用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.

lB1条（2）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？

可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．由此得到关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

例题讲解例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.ABP(1)ABP(2)ABP(3)画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．

思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？

探究如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.PlOA是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？A改变点A的位置呢？你也可以利用信息技术工具，在直线l上拖动点A，改变点A的位置，探究PO与PA的长度关系．

PlOA可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段PO的长度是点P到直线l的距离

课堂练习1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.

2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即位点P到直线AB的距离.

3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度；（2）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长;（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.

分层练习?B（第1题）?

（第2题）?B?

（第3题）?C?

?CABCD

?B（第5题）?

?CABCD

?A?

（第8题）?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

??（第9题）

?解：画图如图所示.

?A?

（第12题）?C?

（第13题）??

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16.按如图的方法折纸，然后回答问题：

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课堂小结垂线垂线的定义垂线基本事实：在同一平面内，过一点直线与已知直线垂直性质:垂线段.垂线的画法一放二靠三移四画最短有且只有一条