2024-2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列直线中，倾斜角为钝角的直线是(????)

A.x?3y+4=0 B.x+3y+4=0 C.x?3=0 D.y+4=0

2.若圆C1：x2+y2=9与圆C2：

A.16 B.8 C.4 D.1

3.已知在等差数列{an}中，a2+a5=

A.an=3n+2 B.an=3n?1 C.

4.已知点P在圆(x?2)2+y2=1上运动，O

A.(x?1)2+y2=14

5.已知双曲线x2a2?y2

A.(1,2) B.(1,23

6.已知动点P在椭圆C：y24+x23=1上，F(0,1)，

A.?13 B.13 C.?3

7.已知双曲线C：x2a2?y24=1(a0)，过左焦点F的直线l与双曲线交于A，B两点.若存在4条直线l

A.(1,16) B.(1,8) C.(1,4) D.(1,2)

8.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.在抛物线x2=4y中，一平行于y轴的光线l1射向抛物线上的点M，反射后反射光线经过抛物线的焦点F射向抛物线上的点N，再反射后又沿平行y轴方向的直线l2射出.则直线l1与

A.4 B.2 C.8 D.16

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若数列{an}的通项公式为an

A.该数列有3个负数项

B.该数列有无限多个正数项

C.该数列的最小项大于函数f(x)=x2?4x的最小值

D.

10.椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A

A.△ABF2的周长为8 B.椭圆C的离心率为32

C.BF2的长为

11.已知实数x、y满足方程y=4?x2

A.yx+3的取值范围是[0,255]

B.3x+y的取值范围是[?6,210]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若数列{an}的前n项和公式为Sn=?

13.当原点O到动直线l：x+my?2m+1=0(m∈R)的距离最大时，实数m的值为______．

14.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，M为抛物线C上一动点，则|MA||MF|

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆C关于y轴对称且经过点(?3,3)和(2,2)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(?3,1)的直线l与圆C交于A、B两点；若

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，DA⊥DC，底面ABCD为平行四边形，DA=DC=DP，E、F分别在棱PC、PB上，PA//平面EDB．

(1)若F是PB的中点，求EF与平面EDB所成角的余弦值；

(2)若EF⊥PB，求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2(1,0)且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于MN两点，点Q为MN的中点，直线OQ的斜率为?34k．

(1)求椭圆

18.(本小题17分)

二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下：二次函数y=14x2+1的图象可以由y=14x2的图象沿向量n=(0,1)平移得到；抛物线y=14x2、即x2=4y的焦点坐标为(0,1)，准线方程为y=?1；故二次函数y=14x2+1的焦点坐标为(0,2)，准线方程为y=0．

(1)求二次函数y=14x2?x+1的焦点F的坐标和准线方程；

(2)证明：二次函数y=14x2?x+1上任意一点到焦点F

19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左顶点为A(?1,0)，左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线l与双曲线的右支交于P、Q两点.当|PF2|=|AF2|时，PF2⊥AF2．

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.A?

5.B?

6.D?

7.C?

8.A?

9.ABD?

10.ACD?

11.ABD?

12.an

13.?2?

14.[1,

15.解：(1)由圆C关于y轴对称知圆心C在y轴上，设圆心C(0,a)；

因为圆经过点(?3,3)和(2,2)，

所以r