2024-2025学年河北省沧衡名校联盟高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省沧衡名校联盟高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|y=x?2}，N={y|y=

A.M∩N=? B.M=N C.M∪N=R D.M?N

2.已知命题p：所有的正方形都是菱形，则命题p的否定为(????)

A.所有的菱形都不是正方形 B.存在一个正方形不是菱形

C.所有的正方形都不是菱形 D.存在一个正方形是菱形

3.已知满足x2?2x≤0的x使得ax2+2x?1≤0恒成立，则

A.(?∞,?1] B.(?12,1] C.[0,+∞)

4.函数f(x)=|x|+1x2+3

A.14 B.22 C.1

5.已知函数f(x)=2x?1,x≥0,x2+2,x0,g(x)=

A.f(g(x))=2x?1,x≥0,x+2,x0 B.f(g(x))=x+2

6.定义card(A)表示集合A的元素个数，例如：A={1,3}，card(A)=2.已知M={(x,y)|x=a，a∈R}，N={(x,y)|y=f(x)，x∈R}，则card(M∩N)=(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知函数f(x)=(x+m?3)(x2?m+2)的图象关于原点对称，则f(m)=

A.20 B.22 C.24 D.26

8.已知1a3，a+2ba=3，则2a?1

A.53 B.72 C.34

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数为同一函数的是(????)

A.f(x)=x0与g(x)=1

B.f(x)=|x|与g(x)=x2

C.f(x)=1?x

10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(?x+2)，?x1，x2∈[2,+∞)，且x1≠

A.f(0)+f(4)f(1)+f(3) B.f(0)+f(3)f(1)+f(4)

C.f(0)+f(2)f(4)+f(3) D.f(0)+f(4)f(1)+f(2)

11.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=f(2?x2

A.在(?1,0)上单调递减 B.在(0,1)上单调递减

C.在(?∞,?2)上单调递增 D.在(2,+∞)上单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知p：1x1，q：|x?1|1，则p是q的______条件(在“充要”“充分不必要”“必要不充分”中选一个填入)．

13.已知实数x，y，z满足(x+y)z=2，则xyz2的最大值为______．

14.若存在实数x0，使得f(x0)=g(?x0)，则称函数y=f(x)与函数y=g(x)具有“P联系”.若函数y=mx?1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知p：?x∈R，x2+6x+a=0(a0)．

(1)若p是真命题，求实数a的取值集合A；

(2)在(1)的条件下，集合B={x|3m?1x3m+3}，若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m

16.(本小题12分)

已知f(x)=(a+1)x2+4x+bx2+bx+2是定义在[?1,1]上的奇函数．

(1)求f(x)的解析式．

(2)证明：f(x)在[0,1]上单调递增．

17.(本小题12分)

(1)若关于x的不等式ax2+(2b?1)x?40的解集为{x|x1或x?4}，求不等式bx2?(a+2)x?50的解集；

(2)已知正数a，b

18.(本小题12分)

某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米，原有墙体足够长．

(1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为320a(1+x)x(a0)元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功(约定整体报价更低的工程队竞标成功)，求a的取值范围．

19.(本小题12分)

若ai0，bi0(i=1,2,…,n)，m0，则不等式a1m+1b1m+a2m+1b2m+…+anm+1bnm≥(a1+a2+…+an)m+1(b1+b2+?+bn)m，当且仅当a1b1=a

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.C?

5.C?

6.B?