2024-2025学年北京市和平街一中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市和平街一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U=R，A={x|x1}，B={x|x2}，则A∩?UB

A.{x|1≤x2} B.{x|1x≤2} C.{x|x1} D.{x|x2}

2.命题p：?x2，x2?10，则￢p是(????)

A.?x2，x2?1≤0 B.?x≤2，x2?10

C.?x2，x2

3.若a∈{1,2,a3}，则a的所有可能的取值构成的集合为

A.{0} B.{0,?1} C.{0,2} D.{0,?1,2}

4.已知a、b、c∈R，且ab，则下列不等式正确的是(????)

A.acbc B.a2b2 C.

5.已知函数y=x2?mx?3在区间[0,1]上是单调函数，则实数m的取值范围是

A.[0,2] B.(0,2)

C.(?∞,0]∪[2,+∞) D.(?∞,0)∪(2,+∞)

6.函数f(x)为奇函数，且当x∈(?∞,0)时，f(x)=?1+x2?x3，则当x∈(0,+∞)时，

A.f(x)=1?x2?x3 B.f(x)=1?x

7.已知集合A={x|x2?2x?80}，B={x|x≤4}，则“x∈A”是“x∈B”

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)=?x2?ax?5(x≤1)ax(x1)是

A.?3≤a0 B.?3≤a≤?2 C.a≤?2 D.a0

9.若定义运算a?b=b,a≥ba,ab，则函数g(x)=?x2

A.(?∞,0] B.R C.[?1,+∞) D.(?∞,0)

10.已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，f(1+x)=f(1?x)，函数f(x+1)的图象关于点(?1,0)对称，且对任意的x1，x2∈[0,1]，x1≠x2，均有x13f(x1)+x23f(x2)x13f(x2

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数f(x)=x+3+

12.已知幂函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，则f(x)的解析式可以为______.(写一个即可)

13.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym.若菜园面积为32m2，则x=______时，可使所用篱笆总长最小，最小值为______．

14.对于任意实数x，不等式ax2+ax?10恒成立，则实数a

15.已知函数f(x)=?x2+ax+1,x≤1,ax,x1.

(1)若a=0，则f(x)的最大值是??????????；

(2)若f(x)存在最大值，则a的取值范围为

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知集合A={x|a?1≤x≤2a+1}，B={x|?1≤x≤3}．

(1)当a=2时，求A∪B和A∩(?RB)；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+1,x≤1x2?3,x1．

(1)求f(?1),f(f(12))；

(2)若f(a)=1，求实数a的值；

(3)

18.(本小题12分)

设y=mx2+(1?m)x+m?2．

(1)若m=2，求不等式y0的解集；

(2)解关于x的不等式m

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(?1,1)上的函数，f(?x)=?f(x)恒成立，且f(12)=25．

(1)确定函数f(x)的解析式，并用定义研究f(x)

20.(本小题12分)

在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式：G(x)=180?x,0x≤2070+2000x?8000x(x?1),x20．

(1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式(利润=销售收入?

21.(本小题12分)

对于集合M，定义函数fM(x)=?1,x∈M1,x?M.对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM(x)?fN(x)=?1}.已知A={2,4,6,8,10}，B={1,2,4,8,16}．

(Ⅰ)写出fA(1)和fB(1)的值，并用列举法写出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求Card(X△A)+