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八年级数学北师大上册关键知识点

一、教学内容

本节课为人教版八年级数学上册第六章《二次根式》的第一节。教材内容主要包括二次根式的定义、性质及运算。具体章节内容如下：

1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。

2.二次根式的性质：二次根式的系数为正数；二次根式的被开方数是非负数；二次根式的指数为整数。

3.二次根式的运算：二次根式相乘、相除、乘方及开方等运算。

二、教学目标

1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。

三、教学难点与重点

1.教学难点：二次根式的乘除运算，二次根式的开方运算。

2.教学重点：二次根式的定义，二次根式的性质，二次根式的运算方法。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：教材、练习册、计算器、草稿纸。

五、教学过程

1.实践情景引入：讲解实际问题，如计算砖块的面积，引入二次根式的概念。

2.讲解二次根式的定义：通过实例，解释二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的基本特征。

3.讲解二次根式的性质：通过示例，引导学生发现二次根式的性质，让学生学会判断二次根式的大小。

4.讲解二次根式的运算：引导学生掌握二次根式的乘除运算方法，以及二次根式的开方运算方法。

5.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，让学生学会运用二次根式解决实际问题。

6.随堂练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

六、板书设计

板书内容主要包括二次根式的定义、性质及运算方法，采用简洁明了的表述，突出重点。

七、作业设计

1.作业题目：

a.√5b.√(3)c.√20d.√14

（2）填空题：填空如下：

a.√a（a≥0）称为____根式。

b.二次根式的系数为____数。

c.二次根式的被开方数为____数。

d.二次根式的指数为____数。

a.√8+√2

b.√18÷√2

c.√16×√25

d.√(64÷16)

2.答案：

（1）判断题：a、c、d为二次根式，b不是二次根式。

（2）填空题：

a.二次b.正

c.非负d.整

（3）计算题：

a.√8+√2=2√2+√2=3√2

b.√18÷√2=√9×√2÷√2=3

c.√16×√25=4×5=20

d.√(64÷16)=√4=2

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课学生对二次根式的定义、性质及运算方法掌握较好，但在实际应用中，部分学生对二次根式的运算顺序掌握不熟练，需要在课后加强练习。

2.拓展延伸：引导学生思考二次根式在实际生活中的应用，如计算物体体积、面积等，提高学生对数学知识的兴趣。同时，可以布置一些富有挑战性的题目，激发学生的求知欲。

重点和难点解析：

一、教学内容中的重点细节

1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。这个定义需要学生理解被开方数必须是非负数，且根指数为2。

2.二次根式的性质：二次根式的系数为正数；二次根式的被开方数是非负数；二次根式的指数为整数。这三大性质是理解二次根式运算的基础。

3.二次根式的运算：二次根式相乘、相除、乘方及开方等运算。具体的运算规则是教学的难点，需要通过大量的练习让学生熟练掌握。

二、教学难点与重点的详细补充和说明

1.二次根式的运算：二次根式的乘除运算，二次根式的开方运算。

详细补充和说明：

（1）二次根式的乘法：√a×√b=√(ab)（a、b≥0）。学生需要理解同号相乘根号内直接相乘，异号相乘则需要先进行绝对值相乘，然后在结果前加上负号。

（2）二次根式的除法：√a÷√b=√(a/b)（a、b≥0，且b≠0）。学生需要理解除法实际上是乘法的逆运算，因此可以将除法转换为乘法，即√a÷√b=√a×√(1/b)。

（3）二次根式的乘方：√a^n=(√a)^n（a≥0，n为正整数）。学生需要理解乘方实际上是重复乘法，因此可以将乘方转换为乘法的重复，即√a^n=(√a)^n=a^(n/2)。

（4）二次根式的开方：√(√a)=√a^(1/2)=a^(1/4)。学生需要理解开方是乘方的逆运算，因此可以将开方转换为乘方，即√(√a)=a^(1/4)。

2.二次根式的性质：二次根式的系数为正数；二次根式的被开方数是非负数；二次根式的指数为整数。

详细补充和说明：

（1）二次根式的系数为正数：这意味着在二次根式中，根号前的数字必须是正数。例如，√8是合法的，但√(8)是不合法的。

（2）二次根式的被