教学设计 选修4-5-《不等式的基本性质》教学设计.pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

教学设计选修4-5-《不等式的基本性质》

教学设计

本教学设计旨在帮助学生掌握不等式的基本性质，理解用

两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义。教学目标包括

理解不等式研究的基础，掌握不等式的基本性质，并能加以证

明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，分析法

证明简单的不等式。教学重点为应用不等式的基本性质推理判

断命题的真假，利用不等式的性质求范围。教学难点在于灵活

应用不等式的基本性质。

引入部分介绍了现实世界中的不等关系，说明了本章知识

的地位和作用。不等式的基本性质部分分为六个小点，包括实

数的运算性质与大小顺序的关系，对称性、传递性、可加性、

可乘性、乘、开方法和倒数性质。通过例题演示了“差比法”的

应用，引导学生灵活运用不等式的基本性质。

本教学设计的目的是帮助学生全面掌握不等式的基本性质，

理解实数大小的比较方法，能够应用不等式的基本性质推理判

断命题的真假，利用不等式的性质求范围。

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

1.差比法和商比法是比较大小的常用方法。差比法指如果

A减去B大于0，则A大于B；如果A减去B等于0，则A

等于B；如果A减去B小于0，则A小于B。商比法指如果

A和B都大于0，则A除以B大于1，则A大于B；如果A

除以B等于1，则A等于B；如果A除以B小于1，则A小

于B。

2.在命题判断中，第一题中的命题错误，因为无法确定c

和d的大小关系；第二题中的命题正确，因为如果a除以b大

于1，则a大于b；第三题中的命题错误，因为无法确定a和

b的大小关系；第四题中的命题错误，因为无法确定c和d的

大小关系；第五题中的命题正确，因为如果a小于b小于c，

则a小于c。

3.在例3中，已知c大于a大于b大于0，可以通过分析

得出证题思路。因为a除以c大于b除以c，所以a减去b除

以c减去b大于0，即(a-b)/(c-b)大于0.又因为c减去a除以c

减去b小于1，即(c-a)/(c-b)小于1.因此，可以得出a小于c乘

以b除以a小于b小于c。

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

4.在例4中，已知-π/2小于等于α小于β小于等于π/2，需

要求α加β除以α减去β除以2的范围。通过化简可以得出-π

小于等于α加β除以α减去β除以2小于0，即α减去β除以

2小于等于α加β除以α减去β除以2小于π。

5.在变式训练中，已知-6小于a小于8，2小于b小于3，

需要分别求a减去b的取值范围。通过差比法可以得出-11小

于a减去b小于5.需要注意的是，不等式性质的应用需要准确，

不能简单地应用同向相减性和同向相除性，而要注意同向同正

可乘性和可乘性的区别。

6.课堂练中，第一题需要比较x加11除以x和6x加6的

大小，可以化简得出x大于2/5.第二题需要证明ba小于a减

去c，可以通过分子分母同乘以b减去d得出。

7.课后作业包括课本P9第1、2、3、4题，需要运用差比

法和商比法进行比较大小和证