数学的发展历史.pdfVIP

数学的发展历史

数学，作为一门学科，经历了漫长的发展历程。古希腊

的毕达哥拉斯学派、我国古代的算学、近代的微积分学、现代

的数理逻辑等都是数学史上的重要篇章，本文将从古希腊开始，

简要介绍数学发展的历史。

一、古希腊时期

古希腊是古代文明的重要代表之一，也是古代数学的重

要中心之一。毕达哥拉斯学派是古希腊时期的一个著名学派，

他们强调数学的重要性，并对数学的基础做出了一些贡献。古

希腊时期数学的发展主要包括以下几个方面：

（一）几何学

古希腊时期，几何学得到了很好的发展。欧几里德是古

希腊时期最著名的数学家之一，他根据早期希腊的几何学知识，

写出了一本名为《几何原本》的巨著。这本书主要讲述了平面

几何学和立体几何学的基本理论，被誉为几何学的圣经。欧几

里德的贡献包括从公理出发发展了平面几何学，建立了如今所

使用的公理体系；他对于数学的分类，也影响至今；他提出几

何的递推法以及对于平面坐标系的基础建立，都是几何学中不

可或缺的重要概念。

（二）代数学

古希腊时期，代数学也有了一定的发展。毕达哥拉斯学

派被认为是代数学的创始学派，他们强调数的本质和有理数的

存在，提出了数的概念，并且探讨了数的基本性质，以此为基

础开展了整体学和方程学研究。我们可以说，毕达哥拉斯理论

的提出，为后世的数字理论提供了丰富的内容。

（三）三角学

古希腊时期，三角学的基本概念已经形成并有了一定的

应用。科学家提高了三角函数的性质、以及在图形学、建筑学、

天文学、地图制作等领域的实际应用。

二、中世纪

中世纪，数学的发展相对缓慢，离开了古代数学之光辉，

但也有一些重要的成果和贡献。主要集中于阿拉伯数学、欧洲

的代数学和三角学。

（一）阿拉伯数学

阿拉伯人是拜占庭帝国的扩张者，他们将一些古希腊的

数学文献翻译为阿拉伯文，在中世纪的欧陆得以广泛传播。并

且他们开展了数学的研究，特别是代数学和三角学，做出了重

要的贡献。阿拉伯人发明了一种新的计算方法“阿拉伯数字”，

即我们今天所了解的数字。阿拉伯人的贡献之一是开展了三角

函数的研究、这又为后来的微积分学提供了良好的基础。

（二）欧洲代数学

数学在欧洲的复兴，大致在15世纪后期开始。当时代数

学得到了一定的发展，代数学的研究者主要是伽罗瓦、瓦利斯、

费马等人。他们在三次方程和四次方程的解法方面取得了很好

的成果，也为后面群论、域论等代数结构论的研究起了有力的

推动作用。

（三）三角学

中世纪，三角学的研究在欧洲也有了一定的发展，人们

对三角函数的属性和三角恒等式的证明进行了研究，也为后面

的微积分学和数学分析等领域奠定了坚实的基础。

三、近代数学

近代数学主要是指数学在17世纪至20世纪之间取得的

成果和发展。这一时期是数学发展的重要阶段，特别是微积分

学、几何学、代数学的发展，推动了现代科学的诞生。

（一）微积分学

微积分学是近代数学的重要成就，他们是数学发展史上

的里程碑。微积分学的创始人是牛顿和莱布尼茨两位数学家，

他们基本上同时反推微积分学，因此成为微积分的共同创始人。

微积分学的发现和发展，极大地推动了当时物理学和天文学的

进步，也是现代物理学的基础。

（二）几何学

在近代数学的发展中，几何学的地位更为确定了。几何

学的突破性成果是非欧几何学的发展。在未得到普通几何公理

上绝对真实存在的一种假定的idea，非欧几何学家发展出了

对于欧氏几何公理的推广，他们意识到几何学的许多基本结果

依赖于需要而不是真际需要，后现代的区分方式以及空间的多

样性在非欧几何学中被得以厘清。

（三）代数学

近代数学中，代数学的两个突破性成果是线性代数和群

论。线性代数主要用于解决多元线性方程组，群论则是描述一

些抽象概念和算法的缩略记法，他让代数学得以在更广泛和更

纯粹的情况下得以完整。

四、现代数学

自二十世纪以来，数学得到了进一步的发展，新的学科

出现，也出现了新的研究方向和方法。现代数学的主要特征是

以抽象理论为主，尤其是方向、图论、拓扑学和几何学等。现

代数学的突破性成就有成立于1960年的Kol