矩阵对角化方法及相关应用开题报告.pdfVIP

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

衢州学院教师教育学院数理系数学与应用数学专业毕业论文

毕业论文开题报告

数理系数学与应用数学专业2012级1班

课题名称：矩阵对角化方法及相关应用

毕业论文起止时间：

～

年月日月日(共周）

学生姓名：丁潞泷学号：

指导教师：黄斌

报告日期:2012年6月25日

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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

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1．本课题所涉及的问题在国内(外）的研究现状综述

在《九章算术》中矩阵形式解方程组已经相当成熟,但那时仅用它作为线性方程组洗漱的排列

形式解决实际问题，并没有建立起独立的矩阵理论.直到18世纪末到19世纪中叶，这种排列形式

在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛，行列式的发展为矩阵的发展提供了条件和空间。矩

阵的早期发展，使得矩阵理论在内容上发展延伸，即从不同领域的研究中发展出来的有关矩阵的

概念,以及随之引起的相似、对角化和标准型的矩阵分类,还引发了西尔维斯特等人在行列式和矩阵

理论上的发展及思想，这为代数不变量理论的创立奠定了理论基础.

由于计算机的发展，更是为矩阵对角化的应用开辟了广阔的前景，它经常出现在诸如可用于求解

微分方程组,用于研究数理统计量的分布,还有用于研究集合曲面的标准形等不同的科技领域中，这

就使得对角矩阵成为计算数学中应用及其广泛的矩阵.

作为一种基本工具，有关对角矩阵的信息大多以公理的形式出现，这也是近代数学公理化的

标志之一。但是，对于矩阵可对角化的条件，以及矩阵对角化方法应用的研究还是吸引了国内外

一部分学者的目光。矩阵可对角化的条件及更为简单的方法也成为了可值得研究的课题；三对角

矩阵的特征值问题与其应用更是备受关注。近几年来，随着有关三对角矩阵问题研究的深入化与

透彻化，五对角矩阵矩阵也成为学者们研究的方向.但是由于知识结构不完整，本文仅简单的介绍

了有关三对角矩阵的特征值问题，并没有涉及到五对角矩阵。

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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

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2．论文要解决的问题和拟采用的研究方法

矩阵是高等代数中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，利用矩阵这个工

具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情

况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。

根据矩阵的相似理论，一类矩阵相似意味着其有相同或者近似的性质；又由于矩阵的对角化

是矩阵论中的一个重点内容,使得其成为解决矩阵各种问题的一种极为有效的方法和工具,更在其

他学科，如电子信息工程，量子力学等方面有着重要的应用，为其研究提供了理论依据及方法。

本论文采用的研究方法

①调查研究法

②经验总结法

③文献检索法